基于整体最小二乘面拟合及其在GPS高程拟合的应用研究

发布时间：2017-09-20 12:12

  本文关键词：基于整体最小二乘面拟合及其在GPS高程拟合的应用研究

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【摘要】：最小二乘平差方法是如今测绘领域最基本的、应用最为广泛的数据处理方法之一但是最小二乘法在应用上需要具备一个前提,就是只有观测向量含有误差,而系数矩阵是没有误差的。但是在现实情况中,大多数测量数据,由于受到测量人员、环境和仪器的影响而会造成系数矩阵受到误差干扰,从而使得系数矩阵并不是完全精确的,这就使应用最小二乘平差方法处理数据在理论上具有缺陷,得到的结果并不能达到最优的特性。基于这种情况,整体最小二乘给出了合理有效的模型。在测绘领域,关于整体最小二乘的应用研究近几年才刚开始,但也受到了众多学者的关注,成为测绘数据处理研究的热点问题。在相关拟合求解参数的问题上,众多文献都是采用最小二乘方法进行平差求解,本文将结合测量数据的特点,采用整体最小二乘理论的数学模型及平差准则对相关拟合问题进行参数求解,从而得出更加合理可靠的参数解,·最后结合实例进行具体应用。论文主要介绍了整体最小二乘平差方法,对整体最小二乘理论作了较为细致的论述。在对整体最小二乘算法解算的问题上,一般是利用奇异值分解法得到其解算结果,为了编程方便实现,本文对整体最小二乘的求解推导出迭代算法,并利用VB编程实现；在对平面拟合及曲面拟合的问题上,论文将采用整体最小二乘算法对拟合参数进行求解,并结合仿真数据进行算例分析,将得到的拟合结果与利用传统最小二乘平差得到的拟合结果对比,从而验证了利用整体最小二乘求解参数的准确性,并得到精度更高的参数解；最后,结合整体最小二乘在面拟合中的论述,本文将整体最小二乘平差理论应用到GPS高程拟合中,并结合实际算例进行解算,比较了采用整体最小二乘及传统最小二乘在计算结果方面的不同,对其精度进行了比较分析,从而验证了采用整体最小二乘进行GPS高程拟合不仅理论上更加合理,得到的拟合结果也更加可靠有效。
【关键词】：整体最小二乘法 最小二乘法 平面拟合 曲面拟合 GPS高程拟合
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：P228.4;P207
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-11
• 第一章 绪论11-15
• 1.1 研究背景和研究意义11-12
• 1.2 国内外研究现状12-13
• 1.2.1 整体最小二乘研究现状12-13
• 1.2.2 整体最小二乘在测绘领域研究现状13
• 1.3 本文研究的主要内容13-15
• 第二章 整体最小二乘平差理论15-26
• 2.1 概述15-16
• 2.2 最小二乘平差理论16-17
• 2.3 整体最小二乘平差模型及算法17-25
• 2.3.1 奇异值分解19-21
• 2.3.2 整体最小二乘迭代算法21-24
• 2.3.3 算例24-25
• 2.4 本章小结25-26
• 第三章 整体最小二乘在面拟合中的应用26-43
• 3.1 概述26
• 3.2 平面拟合26-35
• 3.2.1 基于最小二乘的平面拟合27-30
• 3.2.2 基于整体最小二乘的平面拟合30-32
• 3.2.3 算例对比分析32-35
• 3.3 曲面拟合35-41
• 3.3.1 基于最小二乘的曲面拟合36-37
• 3.3.2 基于整体最小二乘的曲面拟合37-38
• 3.3.3 算例对比分析38-41
• 3.4 本章小结41-43
• 第四章 整体最小二乘在GPS高程拟合中的应用43-58
• 4.1 概述43-44
• 4.2 各拟合方法理论基础及数学模型44-47
• 4.2.1 多面函数法44-45
• 4.2.2 二次曲面法45-46
• 4.2.3 加权均值拟合法46-47
• 4.3 基于整体最小二乘GPS高程拟合47-49
• 4.4 GPS高程拟合实例49-54
• 4.5 对比分析54-57
• 4.6 本章小结57-58
• 第五章 结论与展望58-60
• 5.1 论文主要工作及结论58
• 5.2 不足与展望58-60
• 致谢60-62
• 参考文献62-64

【引证文献】

中国重要会议论文全文数据库 前1条

1 丁克良;欧吉坤;陈义;;整体最小二乘法及其在测量数据处理中的应用[A];中国测绘学会第九次全国会员代表大会暨学会成立50周年纪念大会论文集[C];2009年

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本文编号：887969