风生环流机制模式的格子Boltzmann数值模拟

发布时间：2020-08-12 20:56

【摘要】：格子Boltzmann方法(LBM)是上世纪80年代末从格子气自动机(LGCA)发展而来的一种新的计算流体数值方法。与传统数值方法的研究视角不同,LBM是从微观粒子运动的层面来对流体进行数值模拟的。LBM的描述对象是单一粒子的分布函数,分布函数的控制方程为经典Boltzmann方程。而LB方程则是Boltzmann方程在相空间的离散形式,这种离散包括粒子速度空间、时间和空间的离散。通过Chapman-Enskog多尺度法,利用物理量的守恒关系,在满足小Knudsen数和小Mach数条件下,可以将LB方程还原到描述流体运动的宏观流体力学方程。从而,我们可以通过数值模拟粒子的分布来达到描述宏观流体运动的目的。作为LBM在大洋环流数值模拟中的一些初步尝试,首先有必要考察其对于形式相对简单,物理意义比较明确的机制模式的模拟。从这一思路出发,本文对风生环流的准地转相当正压涡度方程模式,单层浅水方程模式以及多层浅水方程模式进行了LB数值模拟的探讨。首先,本文建立了一个求解准地转相当正压涡度方程的LB模型。该模型将准地转相当正压涡度方程作为一个平流—扩散—化学反应方程来加以处理,在整体二阶精度下,通过Chapman-Enskog展开成功将LB方程还原到了相当正压涡度方程。与传统方法相比(Byran,1963),该模型具有稳定性好,精度高等优点。在不同Reynolds数和不同边界条件下,LB模型正确反映了风生环流的基本结构和不同边界的耗散特征,并得到了环流从弱非线性解到强非线性解,直至环流发生惯性逃逸等一系列特征。而且,该LB准地转模式还给出了双涡环流的多平衡态以及低频变化特征,这些特征与传统方法所得结果是吻合的。另一方面,本文对Salmon(1999a)提出的约化重力,浅水方程LB模型进行了改进。通过对碰撞算子引入二阶精度的时间积分近似,在保证模型稳定性的同时,模型具备了整体二阶精度和全显式的特征。它不同于Salmon(1999a)的浅水方程模型,整体二阶精度消除了由离散误差引入的伪粘性应力。而且该模型在引
【学位授予单位】：中国海洋大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2005
【分类号】：P731.21
【图文】：

时间步,分形

有一个节点为l，而其他节点均为。时，由这仅有的一个“种子”，按照方程(1.1)所规定的规则，经过几个时间步后，可以得到图1.2的类似分形的结构。如果继续让系统积分到500步，如图1.3所示，系统己经明显地显示了分形的自相似特征，wolrfam(1983)给出的该系统分维数为1.59。图1.2给定单一种子作为初始态，在少数时间步后，系统(l.1)随时间的发展型，黑色方块代表值为l状态，空白为0状态(引白Wolrfam，1983)。

初始条件,三角,系统自组织,数值摸拟

风生环流机制模式的Bolztmnan数值摸拟如果按照相等概率随机给定l和。作为系统(l.1)的初始状态，此时的初值是无序的，系统随时间发展则呈现出图1.4的型。在此条件下，尽管系统随时间的发展也表现出无序的特征，但是，我们容易从中发现一些明显的有序结构，表现在图中为，许多尺度不一的空白三角，这些三角正是系统自组织特征的体现。从上面给出的这个简单例子可以看出，尽管CA的规则简单，但是却能够有效地模拟复杂系统的特征。因此，Ulam首先提出了一个全新的思想，即对于一图1.3时间步达到500时的型

示意图,镜面反射,边界条件,示意图

滑动边界条件同样是风生环流的一种重要边界，与弹回边界条件类似，在LBM中可以通过采用镜面反射边界条件来实现宏观流体的滑动边界条件。如图2.5所示，镜面反射边界与图.24所示的弹回边界唯一的不同是，向刚壁运动的粒子在遇到虚拟边界后，其运动类似于镜面反射，粒子以等同于入射角度的角度弹离边界，也就是有:人=几，儿=人(.276)显然，这同样可以得到垂直方向不可流入.边界条件，而在切向方向则边界对于粒子运动完全没有粘性应力作用

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