基于正交多项式的不确定声子晶体带隙分析

发布时间：2021-02-10 10:31

　　局域共振声子晶体能够用小的晶格尺寸控制大的波长在低频范围生成带隙。在低频的减振和隔音降噪方面具有非常重要的应用前景。在工程实践中,受制造误差、测量误差、不稳定的环境以及随机的外部激励等影响,不确定性广泛存在于声子晶体系统中。参数的不确定性对声子晶体的声学性能有很大的影响。然而,在声子晶体领域中对于不确定性影响的研究很少。考虑到不确定的影响巨大,研究声子晶体的不确定性有着广阔的前景。本文的主要研究内容如下:（1）针对不确定性广泛存在于声子晶体这一现状,将区间模型引入声子晶体。采用Chebyshev多项式构建声子晶体能带结构的代理模型,以分析不确定参数对声子晶体带隙的影响。最后,以声子晶体带隙最大化为目标函数,以带隙的变化范围为约束条件,构建基于Chebyshev代理模型的区间声子晶体的可靠性优化模型,并采用遗传算法求解。对比Chebyshev代理模型与Monte-Carlo法的计算结果,验证Chebyshev多项式区间代理模型的计算精度和效率。（2）针对声子晶体结构中可能存在区间不确定参数、随机不确定参数以及区间和随机不确定参数并存的现象。将Gegenbauer多项式引入不确定声子晶体系... 

【文章来源】：湖南大学湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：84 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 不确定模型的类型
        1.2.1 概率不确定模型
        1.2.2 非概率不确定模型
        1.2.3 概率-非概率不确定混合模型
    1.3 不确定数值方法研究现状
        1.3.1 随机模型数值方法研究现状
        1.3.2 区间模型数值方法研究现状
        1.3.3 随机和区间混合模型数值方法研究现状
    1.4 区间模型数值优化方法的研究
    1.5 本文主要研究内容
        1.5.1 问题的提出
        1.5.2 研究思路
        1.5.3 主要研究内容及章节安排
第2章 声子晶体基础理论
    2.1 引言
    2.2 声子晶体的基本概念
    2.3 声子晶体的研究现状
        2.3.1 带隙产生机理
        2.3.2 声学特性表征参数的计算方法
        2.3.3 声子晶体参数对声学特性的影响
    2.4 基于有限元法的能带计算分析方法
        2.4.1 弹性波基本方程
        2.4.2 能带结构计算
    2.5 本章小节
第3章 基于Chebyshev多项式的区间声子晶体模型带隙研究
    3.1 引言
    3.2 Chebyshev多项式介绍
    3.3 区间声子晶体模型
    3.4 声子晶体的区间可靠性优化
        3.4.1 区间可靠性优化模型
        3.4.2 区间可靠性优化模型的优化流程
    3.5 数值算例
        3.5.1 含梳状夹层二维局域共振声子晶体模型
        3.5.2 声子晶体带隙的区间不确定分析
        3.5.3 Chebyshev代理模型精度验证
        3.5.4 声子晶体优化结果
    3.6 本章小节
第4章 基于Gegenbauer多项式的不确定声子晶体模型带隙研究
    4.1 引言
    4.2 Gegenbauer多项式介绍
    4.3 基于Gegenbauer的三种不确定模型
        4.3.1 随机声子晶体模型
        4.3.2 区间声子晶体模型
        4.3.3 混合声子晶体模型
    4.4 数值算例
        4.4.1 随机声子晶体模型带隙期望与方差分析
        4.4.2 区间声子晶体模型带隙变化范围分析
        4.4.3 混合声子晶体模型带隙期望与方差范围分析
    4.5 本章小结
第5章 基于稀疏抽点法的Gegenbauer不确定声子晶体模型带隙研究
    5.1 引言
    5.2 稀疏抽点法的介绍
    5.3 基于稀疏抽点法的高阶稀疏Gegenbauer多项式介绍
    5.4 基于高阶稀疏Gegenbauer的三种不确定模型
        5.4.1 随机声子晶体模型
        5.4.2 区间声子晶体模型
        5.4.3 混合声子晶体模型
    5.5 数值算例
        5.5.1 数学基准函数算例
        5.5.2 不确定声子晶体带隙分析
    5.6 本章小结
结论与展望
参考文献
致谢
附录A 攻读学位期间发表和录用的论文目录


【参考文献】：
期刊论文
[1]不确定结构区间特征值上下界的并行解法[J]. 张旭,邱志平,胡举喜.  北京航空航天大学学报. 2007(09)
[2]结构复固有频率区域的区间摄动法[J]. 邱志平,王晓军,马一.  北京航空航天大学学报. 2003(05)
[3]结构可靠性分析的概率和非概率混合模型[J]. 郭书祥,吕震宙.  机械强度. 2002(04)
[4]估计结构静力响应范围的区间摄动法[J]. 邱志平,顾元宪,陈塑寰.  兵工学报. 1996(02)

博士论文
[1]含共振单元声子晶体的带隙特性及设计[D]. 王艳锋.北京交通大学 2015
[2]声子晶体带隙调控的数值与实验研究[D]. 李建宝.北京交通大学 2011
[3]随机失谐和准周期声子晶体中弹性波传播特性研究[D]. 陈阿丽.北京交通大学 2008
[4]基于区间的不确定性优化理论与算法[D]. 姜潮.湖南大学 2008



本文编号：3027222