分数阶微积分运算器的设计与应用

发布时间：2024-03-10 14:26

　　分数阶微积分自1695年由Leibniz与Hospital提出以来,到现在已经有三百多年历史,它把传统整数阶微积分的阶次推广到分数甚至复数领域,因而分数阶微积分极大地拓展了传统微积分的概念,但由于计算复杂度比较高的原因,在其产生的最初完全局限于理论研究领域,且主要被数学家作为一种纯数学理论来研究。 近年来随着研究的深入,分数阶微积分正逐渐应用于多个领域中:控制理论、信号处理、机械力学、电子学、地震信息处理、分形理论、电磁场理论等。特别是在信息科学领域中,一些新颖的应用被相继地提出,使得精确的实现实时分数阶微积分运算,成为目前研究的热点。 本文是作者参与重庆市自然科学基金项目“分数阶控制系统理论与技术研究”(No. CSTC,2004BB2165)和重庆市教委自然科学基金项目“非整数阶系统控制模型及性能研究”(No: KJ060506)期间,对于分数阶微积分运算的实现及应用做出的一些初步的探讨,获得了一些研究成果。主要内容有: 1、较为系统地分析和总结了分数阶微积分的基本理论,包括分数阶微积分运算的提出与发展历程、研究和应用现状、具有的性质、已提出的物理意义和几何意义解释、分数阶微分方程...

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图2-3Gamma函数在原点附近的取值情况

!()lim[](1)(2)()xNNNx→∞xxxxNΓ=+++（Gamma函数的形式是积分变换形式，如式2－4所示：10()0xyxyedyx∞Γ=>∫a函数具有如下的性质：11,(),(0),(....

图4-5分数阶微积分滤波器算法与数值算法比较图A再举一例，例如函数()sin(31)

图4-4分数阶微积分滤波器封装模块中双击时填写的系数Order表示分数阶微积分的阶次，当该数字为时表示分数阶微分运算，当该数字取负数时，表示分数阶积分运算算当中数字最好取(1,1)范围内的数，这样运算精度较高，当需要运算积分的绝对值大于1时，可以拆成两部分进行....

图4-6分数阶微积分滤波器算法与数值算法比较图B从以上两图中可以看出，由于计算第一点数据值时，需要用后面的若

图4-6分数阶微积分滤波器算法与数值算法比较图B以上两图中可以看出，由于计算第一点数据值时，需要用后面的据点的值，所以在滤波算法的最初若干点的数据值是不够准确的，一个系统的阶跃响应一样，要经过一定的时间后才能有稳定的输出该算法要提高精度，可以通过增加数据处理单元的个数，但这....

图5-1分数阶微分方程的仿真解法最终得到该方程的近似解如下图：

图5-1分数阶微分方程的仿真解法终得到该方程的近似解如下图：-1.50.51.52.53

本文编号：3924934