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离散变分原理在机电耦联系统中的应用研究

发布时间:2018-06-19 03:18

  本文选题:离散变分原理 + 变分积分子 ; 参考:《辽宁大学》2012年硕士论文


【摘要】:变分法是既古老但又在现代科学中扮演关键作用的重要工具,而离散变分原理首先离散作用量泛函,然后通过在离散点上求极值导出相应的离散Euler—Lagrange方程。在1983年,著名物理学家李政道提出离散力学的一个新的变分思想,将时间t也看做一个离散变量,得到了离散全变分原理。现代的离散变分原理正逐步向保结构算法研究靠拢,国外学者提出了变分积分子法,并逐渐成为离散力学和数值算法领域的研究热点。 随着现代科学技术的发展,使得机械系统与电磁系统的联系越来越紧密,机电耦联系统在我们日常生活中比比皆是,例如:发电机、电动机、磁悬浮列车以及电学实验测量仪表等等。机电耦联系统最基本的特点就是机械能和电磁能之间的转换,而且所涉及的内容非常的广泛,不仅涵盖了机械系统和电磁系统,而且还包括了各种结构相互联系的仪器系统。机电耦联系统在传感器、扬声器、遥控装置、自动调节系统等大量自动化系统中起着举足轻重的作用。 论文主要采用的是离散变分方法,探讨离散变分原理在机电耦联系统中的应用,建立机电耦联系统的离散Lagrange—Maxwell方程。第二章简要介绍离散变分方法,介绍变分积分子以及实现方法,主要有中点格式方法、Verlet方法、显示辛分块Runge—Kutta方法等;以单摆为例,验证了离散变分方法在动力系统中应用的可行性及合理性。第三章利用分析力学方法对机电系统进行物理建模和理论分析,描述机电耦联系统的动力学方程;通过机械系统和电磁系统的比拟关系建立一个统一的模型来对这两个系统进行仿真模拟。第四章采用离散变分方法建立了离散的Lagrange—Maxwell方程,并以RLC弹簧耦联系统为例进行数值计算,主要利用Verlet方法对机电耦联系统中的各个作用量函数进行离散处理,给出变分积分子,设置中间变量,代入机电耦联系统的离散Lagrange—Maxwell方程,得出方程的解,计算结果符合系统运动规律,说明了离散变分方法在机电耦联系统的数值研究中的合理性。第五章利用辛R-K方法构造了计算机电耦联系统的数值计算方法,并数值研究了RLC电路弹簧耦联系统中极板的运动及电流的变化情况,在此基础上采用辛R-K方法研究了Noether意义下的形式不变性;将辛R-K法、离散变分方法对RLC弹簧耦联系统计算结果进行比较,结果基本一致,离散变分方法得出的结果较为稳定。通过分析和比较说明了离散变分方法研究机电耦联系统的合理性和有效性。第六章概括总结论文的主要结果及对未来研究的展望。
[Abstract]:The variational method is an important tool which is old but also plays a key role in modern science. The discrete variational principle first discretizes the action function and then derives the corresponding discrete Euler-Lagrange equation by calculating the extreme value on the discrete point. In 1983, the famous physicist T.D.Lee put forward a new variational idea of discrete mechanics. Time t is also regarded as a discrete variable, and the discrete total variational principle is obtained. The modern discrete variational principle is gradually moving towards the structure preserving algorithm. Foreign scholars have put forward the variational integral molecular method and become the research hotspot in the field of discrete mechanics and numerical algorithm. With the development of modern science and technology, mechanical system and electromagnetic system are more and more closely connected. Electromechanical coupling system is common in our daily life, such as generator, motor, Maglev train and electrical experimental measuring instruments and so on. The most basic characteristic of electromechanical coupling system is the conversion between mechanical energy and electromagnetic energy, and it involves a wide range of contents, not only includes mechanical system and electromagnetic system, but also includes a variety of interconnected instrument systems. Electromechanical coupling system plays an important role in a large number of automatic systems, such as sensors, loudspeakers, remote control devices, automatic regulation systems and so on. The application of discrete variational principle in electromechanical coupling system is discussed, and the discrete Lagrange-Maxwell equation of electromechanical coupling system is established. In the second chapter, the discrete variational method is briefly introduced, the variational product molecules and their implementation methods are introduced, including the midpoint method Verlet method, the symplectic block Runge-Kutta method and so on. The feasibility and rationality of the discrete variational method in dynamic system are verified. In the third chapter, the physical modeling and theoretical analysis of the electromechanical system are carried out by using the analytical mechanics method, and the dynamic equations of the electromechanical coupled system are described. A unified model is established to simulate the mechanical system and the electromagnetic system. In chapter 4, the discrete Lagrange-Maxwell equation is established by using the discrete variational method, and the RLC spring coupled system is taken as an example for numerical calculation. The Verlet method is mainly used to discretize the function of each action quantity in the electromechanical coupling system. The discrete Lagrange-Maxwell equation of the electromechanical coupling system is replaced by the variational integral molecule and the intermediate variable is set up. The solution of the equation is obtained. The calculated results conform to the system motion law. The rationality of discrete variational method in the numerical study of electromechanical coupled systems is explained. In chapter 5, the numerical calculation method of the computer electrically coupled system is constructed by using the symplectic R-K method, and the motion of the plate and the change of the current in the spring coupled system of RLC circuit are numerically studied. On this basis, the symplectic R-K method is used to study the form invariance in Noether's sense, and the symplectic R-K method and discrete variational method are used to compare the results of the RLC spring coupled system. The results obtained by the discrete variational method are more stable than those obtained by the symplectic R-K method. The rationality and effectiveness of the discrete variational method for electromechanical coupled systems are demonstrated through analysis and comparison. The sixth chapter summarizes the main results of the paper and prospects for future research.
【学位授予单位】:辽宁大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O302;TH-39

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本文编号:2038154

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