对数螺旋锥齿轮曲线与曲面的特性研究

发布时间：2018-08-27 20:56

【摘要】：螺旋锥齿轮是一种广泛应用到各种高速重载的相交轴和交错轴传动中的空间锥齿轮，特别是飞机、船舶、精密机床、工程机械和车辆传动等行业中。螺旋锥齿轮具有传动平稳、承载能力高的优点，但由于齿面几何形状极为复杂且不规则，加工调整很大程度上取决于操作人员的经验，造成齿面精密加工十分困难，对制造和安装误差极为敏感。因此，螺旋锥齿轮的设计与制造在机械行业中已占有相当重要的地位。 目前，以渐开线、圆弧线和延伸外摆线为齿向线的普通螺旋锥齿轮，其齿向线上各点的螺旋角是不相等的，从理论上无法保证最合理的啮合。因此，本课题将对数螺旋线上各点螺旋角处处相等创新性的应用到螺旋锥齿轮的齿向线上，试图解决目前螺旋锥齿轮传动过程中不同啮合点处螺旋角不相等带来的传动不平稳、磨擦磨损严重、传动效率低等缺点。而且对数螺旋锥齿轮的齿面是由圆锥对数螺旋线和渐开线构建的规则空间曲面，对齿面的受力分析、齿面的强度计算、加工制造等提供了切实可行的理论依据。 本课题主要研究的工作有以下几方面： 1.分析了圆锥对数螺旋线方程的参变量和圆锥对数螺旋线的特性，论证了圆锥对数螺旋线的连续性及光滑性。 2.利用Pro/E和MATLAB三维参数化软件编程，实现了圆锥对数螺旋线的三维参数化造型，得到了圆锥对数螺旋线在锥体上自身能满足均匀分布的特性。同时运用三维软件和数学理论分析，改变圆锥对数螺旋线方程中的部分参数可得到起点位置改变、旋向相同或起点位置不变、旋向相反的圆锥对数螺旋线；另外当圆锥对数螺旋线的起始径矢和终止径矢确定时，可求得圆锥对数螺旋线方程中唯一参变量的变化范围，，即建立了圆锥对数螺旋线的边界条件。 3.借助圆柱面矢量方程的构建方法，构建了以渐开线为齿廓线，以圆锥对数螺旋线为齿向线的对数螺旋锥齿轮的齿面矢量图，进而通过坐标变换原理及圆锥对数螺旋线和渐开线的特性，建立了左、右齿面的齿面方程，并在MATLAB中用M语言编程得到了齿面的三维模型，论证了齿面构建方法和齿面方程的正确性，并对齿面的两个参数进行量化，完整构建了齿面的边界条件。 4.基于微分几何知识，对齿面的法曲率、主曲率和主方向、短程曲率和短程挠率等数学特性进行分析，得到了齿面的数学特性，为研究新型锥齿轮——对数螺旋锥齿轮的工程意义奠定了数学基础。
[Abstract]:Spiral bevel gear is a kind of space bevel gear which is widely used in all kinds of high speed and heavy load transmission of intersecting shaft and intersecting shaft, especially in aircraft, ship, precision machine tools, construction machinery and vehicle transmission industries. The adjustment of work largely depends on the experience of the operator, which makes the precision machining of tooth surface very difficult and sensitive to manufacturing and installation errors. Therefore, the design and manufacture of spiral bevel gears have played a very important role in the mechanical industry.
At present, the spiral angle of each point on the tooth alignment of ordinary spiral bevel gears with involute, arc and extended epicycloid as the tooth alignment is unequal, which can not guarantee the most reasonable meshing theoretically. To solve the problems of unstable transmission, severe friction and wear, low transmission efficiency caused by unequal helical angles at different meshing points in the process of spiral bevel gear transmission. Processing and manufacturing provide a practical theoretical basis.
The main research work of this subject is as follows:
1. The parametric variables of the cone logarithmic helix equation and the characteristics of the cone logarithmic helix are analyzed. The continuity and smoothness of the cone logarithmic helix are proved.
2. By using Pro/E and MATLAB three-dimensional parametric software, the three-dimensional parametric modeling of the logarithmic spiral of cone is realized, and the characteristic that the logarithmic spiral of cone can satisfy the uniform distribution on the cone itself is obtained. The cone logarithmic helix with the same rotation direction or the same starting point position and the opposite rotation direction can be obtained by changing the position of the cone logarithmic helix. In addition, when the starting and ending radius vectors of the cone logarithmic helix are determined, the change range of the only parameter in the cone logarithmic helix equation can be obtained, that is, the boundary condition of the cone logarithmic helix is established.
3. With the help of the construction method of cylindrical vector equation, the tooth surface vector diagram of logarithmic spiral bevel gears with involute as tooth profile and taper logarithmic helix as tooth orientation is constructed. Then the tooth surface equations of left and right tooth surfaces are established by coordinate transformation principle and the characteristics of taper logarithmic helix and involute, and the tooth surface equations of left and right tooth surfaces are established in MATLAB with M language. The three-dimensional model of tooth surface is obtained by programming, the correctness of tooth surface construction method and tooth surface equation is demonstrated, and the two parameters of tooth surface are quantified, and the boundary conditions of tooth surface are constructed completely.
4. Based on the knowledge of differential geometry, the mathematical characteristics of normal curvature, principal curvature and principal direction, short-range curvature and short-range torsion of the tooth surface are analyzed, and the mathematical characteristics of the tooth surface are obtained, which lays a mathematical foundation for studying the engineering significance of the new bevel gear-logarithmic spiral bevel gear.
【学位授予单位】：内蒙古科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：TH132.41

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本文编号：2208426