考虑减速机构间隙的机械臂动力学建模分析

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第49卷第15期 2013年8月

机 械 工 程 学 报

JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING

Vol.49 No.15 Aug. 2013

DOI：10.3901/JME.2013.15.015

考虑减速机构间隙的机械臂动力学建模分析

卢剑伟 陈 昊 孙晓明 徐 燚

(合肥工业大学机械与汽车工程学院 合肥 230009)

摘要：对考虑行星齿轮减速机构间隙的单杆机械臂动力学建模进行讨论，并分析间隙对系统动态响应的影响。以采用行星齿轮减速机构的单杆机械臂为研究对象，用二状态模型描述齿轮间隙副接触状态，采用集中质量法建立考虑间隙和时变啮合刚度的行星齿轮减速机构动力学模型，基于Euler-Bernoulli梁假设，根据假设模态法讨论柔性机械臂的弹性变形，利用Lagrange方程建立系统的运动微分方程，并用ADAMS多步积分方法对方程进行求解。通过数值算例分析表明，考虑齿侧间隙时，系统响应的运动形态会明显改变，且随着齿侧间隙的增大，间隙产生的传递误差对机械臂定位误差的影响逐渐占主导作用。研究结果为进一步提高机械臂的定位精度提供支持。 关键词：行星齿轮 柔性机械臂 间隙 非线性动力学 中图分类号：TH113

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Dynamic Modeling and Analysis of Robot Arm with Consideration of

Clearance in Gear Reducer

LU Jianwei CHEN Hao SUN Xiaoming XU Yi

(School of Mechanical and Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009)

Abstract：Dynamic modeling of single link robot arm with consideration of clearance in planetary gear reducer is discussed, and the influence of the clearance on dynamic response of the mechanism is analyzed. The contact state of gear pair is described with two-state model and the dynamic model of planetary gear reducer with consideration of clearance and time-varying meshing stiffness is built by adopting lumped mass method. Based on assumption of Euler-Bernoulli beam and the assumed mode method, the elastic deformation of the flexible robot arm is presented. Therefore, equations of motion (EOM) of the system are obtained based on Lagrange equation and the solution is carried out by using Adams variable step-size multistep integral method. The results indicate that the responses of the robot system change obviously when clearance in gear reducer is considered and the clearance become the dominant factor to influence the positioning precision of the robot arm with the increment of clearance. The results provide theoretical basis of improving the positioning precision of the robot arm.

Key words：Planetary gear Flexible robot arm Clearance Nonlinear dynamics

0 前言

近年来，随着机械臂在精密机械制造、航空航天等领域的应用越来越广，对机械臂定位精度等工作性能的要求也越来越高。机械臂动力学建模及分析是掌握机械臂动态响应规律，提高其工作性能的重要步骤，国内外学者在这一领域内进行了大量研究。特别是近些年来，随着非线性科学的发展，对机械臂结构非线性环节的建模分析等相关研究也不* 国家自然科学基金(50975071)和教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-10-0358)资助项目。20121115收到初稿，20130527收到修改稿

断深入。例如，王磊等研究了机械臂刚柔耦合的非线性特性及机械臂结构参数变化对末端振动的影ISMAIL等分析了关节柔性与杆件柔性之间的响；

耦合关系；潘博等建立了考虑关节柔性和摩擦特性的机械臂动力学模型；文献[4-5]利用假设模态法和Lagrange方程对柔性杆件进行了动力学建模。

上述工作为进一步完善机械臂建模分析等相关研究提供了很好的基础。需要注意的是，机械臂减速关节中常用的行星齿轮机构中，由于制造、装配和润滑等需要，齿轮啮合间隙不可避免，而啮合间隙可能导致机构动力学响应发生变化，进而影响机械臂工作性能。为此，，本文以采用行星齿轮减速

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