复内积平均法在多自由度非光滑振动系统中的应用

发布时间：2020-04-01 02:32

【摘要】：自上世纪60年代以来，非线性科学是研究各个不同学科中非线性现象共性的一门国际前沿学科，它是在以非线性为特征的各门分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科，非线性科学被誉为20世纪自然科学的“第三次大革命”。非线性动力学是非线性科学的主要研究内容之一，虽然许多学者对系统的非线性动力学的研究取得了一些成果，但是对于实际工程来说，仍有大量的问题未能解决。本文以双质体共振筛为模型，研究了此类多自由度非光滑非线性振动系统，在理论推导过程中采用了复内积平均法，借助Maple应用程序，分别讨论了系统在主共振和内共振情况下的动力学行为。对共振筛系统的内共振情况的讨论，以前还没有人研究过，当我们观察主共振时的共振曲线时发现，低阶固有频率和高阶固有频率之比接近1：3，当微小改变系统参数数值时，很容易出现低阶固有频率和高阶固有频率之比约为1：3，这样就有可能出现以前所没有发现的新的动力学现象，给定参数数值后，通过数值积分发现：在内共振情况下，下筛箱产生较正常工作几倍的振幅，这无疑会对正常的生产造成影响，是应该全力避免的。同时对分岔方程应用C－L方法进行分析后，得到几十种分岔模式，也会对我们对系统参数的优化和故障诊断提供理论指导。对共振筛系统而言，分段线性问题是求周期解首先要解决的问题，在二阶主共振情况下，系统运动主要由二阶模态构成，我们采用了傅立叶级数的方法进行展开；但在内共振情况下，系统运动出现高阶和低阶模态耦合在一起，造成直接积分的方法和傅立叶展开的方法极其困难，因此我们采用了曲线拟合的方法，所得结果与数值积分结果一致，并与文献中实验结果一致。在计算过程中我们的利用了复内积平均法计算简便的优点，充分借助了计算机的优势，同实数平均法相比具有简捷快速的优点，所得结果可用于共振筛系统参数优化设计，并为故障诊治提供理论指导。
【图文】：

共振曲线

图 1.1 ω A共振曲线1.3 C－L 方法发展上世纪 30 年代起，电子管工业的迅速发展，特别是二次世界大战后，世界市场促进了工业的大发展，大量工程非线性振动问题的出现，促进了非线性振动理论的大发展，考虑由下列微分方程描述的动力系统x =f ( x)&（1-11）其中x、 f 为 n 维向量，x&表示 x对时间t的导数，设 x = u ( t)是以 T 为周期的周期解，Krylov 和 Bogoliubov(1934)已经证明，如 F ( x , t ,ε )为以 T 为周期的周期函数，对x、t是解析的，则x = f ( x ) +ε F ( x , t,ε)&（1-12）当ε 为小参数时（1-12）有以 T 为周期的周期解。在此基础上，，很多科学

拉格朗日方法,力学模型,方程,方法

图 3.1原来方法是建立力学模型利用拉格朗日方法建立方程，此处我们利用更简便、物理意义更明确的达朗伯原理，对图 3.1 力学模型分析，得到运动微分方程：支撑簧位移：1 1 3 1 2 2δ = q + q + l q + Rqsin( β α)2 1 3 2 2 2δ = q + q l q + Rqsin( β α)3 3 3 2δ = q l q4 3 4 2δ = q +l q支板簧位移：5 6 1δ = δ=q缓冲簧位移：5 6 1δ δq′′′ ′′′= =驱动簧位移：0 1 0 1δ = q q = q r sin(ω t)对于下筛箱在α 方向上受力分析：2 3 4 4 3 3 0 0 1 1 1 0 0 0 3 3m q + c δ + c δ c δ S ( q ) f ( q ) μ c δ& + μ cδ&=0&& &( ) ( ) ( ) ( )m q c c c c q c l c l q c l c l qμ μ+ + + + + + && &&
【学位授予单位】：天津大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2004
【分类号】：O321

【引证文献】