随机共振与Hodgkin-Huxley神经元的动力学行为研究

发布时间：2020-04-19 01:50

【摘要】：本论文主要研究了随机共振和可兴奋性神经元的动力学行为,重点研究了随机共振的数值模拟方法、正弦信号的振幅和频率变化对神经元的平均发放率和峰峰间期分布产生的影响以及神经元中的相干共振和随机共振。随机共振是随机动力学中一种非常重要的现象,关于它的研究在信息理论、光学、电学及信号处理许多领域中都具有重要意义。本文主要采用数值模拟的方法进行研究。我们推导了一种用于随机共振数值模拟的通用二阶积分方法,它适用于不同类型的噪声,并且可以推广到含有多个变量的情况。我们首先研究了含四个变量的HH神经元的非线性动力学特征,发现其平均发放率具有频率依赖性,在振幅一定的正弦信号刺激下,神经元产生的发放既有规则的,也有不规则的。当信号的频率接近其本征振荡频率时,神经元产生的平均发放率较大,输入信号就能被有效地处理和放大。当信号频率一定时,神经元的峰峰间期分布随信号振幅而改变,对应的峰峰间期序列具有不同的特点。信号的临界振幅对其频率的依赖关系、信号最佳频率均与初始条件有关。神经元中的相干共振反映了噪声与神经元的本征振荡频率之间的一种匹配,描述相干共振的相干系数是噪声强度的函数。神经元中的随机共振描述了节律振荡、噪声诱导的穿越以及输入的周期信号等因素的竞争与协作,其结果导致系统对信号的响应表现为噪声强度或信号频率的函数,存在着最佳的噪声强度使得系统的响应最大—输出的信噪比取单一的峰值。
【图文】：

随机共振,机理

噪声强度的增加，它和信号一起使小球越过势垒进入邻近势井中的几率增大。另一方面，随着噪声强度的增加，输出信号对输入信号响应的敏感度又会下降。因此噪声过强就会破坏它与信号之间的一致性，这就存在一个噪声强度是否适当的问题(只有最佳噪声才能提高系统的信号传输能力)。由此可见，这种效应的产生要有三个必需的条件：1)信号，2)具有双稳态或多稳态的非线性系统，3)噪声。随机共振就是一种它们三者之间的协同现象，显然，随机共振已不再具有力学上传统的共振的含义，使用共振这一词仅仅是为了强调信号、噪声和系统的非线性条件之间的某种最佳匹配。图 1.2 是随机共振的简单示意图，左上的方框代表输入的噪声，左下的方框代表输入的弱周期信号，椭圆代表非线性系统，右边的方框代表与输入信号同频率的输出信号。我们可以看到，输入信号在噪声的帮助下被系统有效地放大了。

示意图,随机共振,示意图

噪声强度的增加，，它和信号一起使小球越过势垒进入邻近势井中的几率增大。另一方面，随着噪声强度的增加，输出信号对输入信号响应的敏感度又会下降。因此噪声过强就会破坏它与信号之间的一致性，这就存在一个噪声强度是否适当的问题(只有最佳噪声才能提高系统的信号传输能力)。由此可见，这种效应的产生要有三个必需的条件：1)信号，2)具有双稳态或多稳态的非线性系统，3)噪声。随机共振就是一种它们三者之间的协同现象，显然，随机共振已不再具有力学上传统的共振的含义，使用共振这一词仅仅是为了强调信号、噪声和系统的非线性条件之间的某种最佳匹配。图 1.2 是随机共振的简单示意图，左上的方框代表输入的噪声，左下的方框代表输入的弱周期信号，椭圆代表非线性系统，右边的方框代表与输入信号同频率的输出信号。我们可以看到，输入信号在噪声的帮助下被系统有效地放大了。
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2004
【分类号】：O324

【引证文献】