复杂系统的分形图形生成方法及其在非线性动力学可视化中的应用研究

发布时间：2020-04-25 13:41

【摘要】：针对现有关于复动力系统和多维动力系统生成分形的研究中所存在的问题,系统地提出了复杂系统的分形图形生成方法,对非解析复动力系统的分形图形生成、复参扰演化系统的分形变形、三元数动力系统的三维分形生成、三维多项式动力系统的三维分形生成等分形构造理论和方法进行了深入地研究,并在此基础上,将复杂系统的分形生成方法应用于解决混沌动力系统的可视化和平面四杆机构综合等工程问题,取得了很好的效果。 论文的主要工作包括: 第一章首先回顾了分形理论的发展历程及其对相关领域的影响,然后综述了分形理论及其应用研究的现状,指出了现有关于复动力系统和多维动力系统生成分形的研究中所存在的问题,最后阐述了本文的研究意义、研究背景和研究内容。 第二章研究了指数为负实数的非解析复动力系统z_(n+1)=(?)~(-α)+c(α≥2)构造广义Mandelbrot集的方法。严格地给出了α为正整数时复动力系统周期1轨道稳定区域边界的参数方程,分析和证明了α取不同值时该动力系统的广义M集所具有的性质。提出了对称周期检测法,根据各参数点的周期值对M集进行着色,并充分利用M集的对称性来提高绘制M集的速度。 第三章论述了复参扰演化系统的分形变形原理与方法。给出了复参扰演化系统的基本数学模型,通过乘法扰动、动力扰动和加法扰动等控制参数实现对分形集整体结构和局部细节的有效控制。构造了二维变形伸缩因子,将其作用于分形集的所有点可实现多种变形效果。设计了复参扰演化系统的分形变形算法,并通过大量分形变形实例验证了该法的有效性。 第四章提出了三元数动力系统构造三维分形集的方法。分析和讨论了指数为正整数的三元数动力系统t_(n+1)=t_n~m+c(t,c∈T,m∈N,m≥2)的三维广义M集和J集所具有的性质。提出了基于周期检测的光线跟踪体绘制算法,利用该法绘制的大量四元代数和三元数动力系统生成的分形集实例表明,三元数动力系统构造三维分形集具有直观、快速、可控等优点。 第五章提出了三维多项式动力系统构造三维广义Julia集的方法。分析和证明了三维多项式映射满足等变的条件,精确地给出了关于正四面体群和正八面体群具有旋转不变对称性的两类三维等变映射的具体公式,在此基础上讨论并证明了利用这两类等变映射生成的三维广义J集所具有的性质。提出了基于逃逸距离色彩调配的光线跟踪体绘制算法,并通过实验证明了三维多项式动力系统构造三
【图文】：

a=2，35X35比较

比较图2.1和.22，容易看出不同周期点所对应的颜色，，例如，周期是1、2、3、4的点所对应的颜色分别为红色、绿色、蓝色和黄色。从这两个图中我们可以看出，。为2时复动力系统周期1轨道稳定区域的边界(也即图2.1中红色区域的边界)是心脏线，这与第2.4.1小节中的分析是完全一致的。‘35.
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2005
【分类号】：TH113

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本文编号：2640314