变刚度主动电磁轴承非线性动力学研究

发布时间：2020-05-25 11:22

【摘要】：主动电磁轴承在工程中有着广泛的应用,由于电磁轴承的大多数组成部分具有非线性特性,所以电磁轴承的动力学特性是非常复杂的。非线性电磁力可以引起转子在一些区域有较大振动。因此,研究电磁轴承的非线性动力学特性及其稳定性在工程中具有重要意义。本课题主要研究电磁轴承非线性动力学问题。本文主要研究了八个磁极电磁轴承与十六个磁极电磁轴承两个系统的建模,摄动分析及数值仿真,取得了一定的研究成果。 首先,在考虑转子自身重力影响情况下,分别建立了八极与十六极电磁轴承系统的动力学模型。由于考虑了转子自身的重量,导致了运动方程中包含平方非线性项,立方非线性项;也导致了系统在水平方向和垂直方向的动力学方程不同。 其次,为了方便的研究带有平方项和立方项的系统,利用渐进摄动方法研究了八个磁极变刚度主动电磁轴承系统在主共振-1/2 亚谐共振情况下的非线性动力学特性,得到了八个磁极电磁轴承系统的平均方程。在平均方程的基础上,利用数值方法,得到了电磁轴承系统的频率响应曲线和周期、混沌运动轨线。由数值结果发现,八极电磁轴承系统存在多解现象,同时具有软硬两种弹簧特性;并且系统存在3 倍、4 倍、6 倍、7 倍、8 倍周期解,概周期解及混沌运动。认为电磁轴承系统由PD 控制器产生的变刚度是一个能控制系统从混沌运动到周期运动的控制力。 再次,为了将十六极电磁轴承系统的平方项考虑进来,利用高阶多尺度方法得到了系统在主共振-1/2 亚谐共振情况下的平均方程。此平均方程包含有一阶项、三阶非线性项和五阶非线性项。 最后,对十六极电磁轴承系统进行了数值仿真。由数值仿真结果发现十六极电磁轴承系统存在1 倍、2 倍、3 倍、4 倍、5 倍、8 倍、9 倍周期解及混沌运动。由于考虑了转子在竖直方向自身的重力影响,系统在水平模态和竖直模态的混沌运动图形的形状不同。
【图文】：

第 2 章 电磁轴承系统动力学方程aCff201111=aCff122012=ameF2 =aC2012βω=aC2302ββ=aC3303ββ=aC5205ββ=aC6206ββ=aCff202121=aCff222022=aCff232023=上运动方程中包括二次非线性项，立方非线性项及参数激励项，共同构刚度主动电磁轴承的非线性运动方程。可以将此非线性系统用来研究变动式电磁轴承的分叉、周期、概周期以及混沌运动。在下一章中，我们由Maccari[14-18]提出的渐进摄动方法去得到平均方程，对平均方程利用数得到系统的周期、概周期和混沌运动。六极电磁轴承系统动力学方程1 十六极电磁轴承建模

a)b)12.24α= 图 3-4 频率响应曲线Fig.3-4 Nonlinear frequency-response curves当 12.2，图 3-4 表明当4α= 1σ 从负值增加到正值，非平凡解是分离的。当 (500,1500)时，系统仅存在零解。1σ∈ 我们通过分析八极变刚度主动电磁轴承系统频率响应曲线发现系统存在多解现象，同时存在软硬两种弹簧特性。3.2.2 混沌运动的数值分析方法从Newton时代起人们就坚信：如果对一个确定性动力系统施加确定性的输入，该系统的输出必然具有确定性，这是Laplace提炼出的确定论思想。对于线性系统，这一结论正确无疑。对于非线性系统则不然。在近40年里，非线性动- 38 -
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2005
【分类号】：TH133.3

【引证文献】

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1 刘晨辉;多尺度方法与Jacobi解的研究[D];北京工业大学;2010年

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本文编号：2680078