基于Catmull-Clark模式自适应细分技术研究

发布时间：2020-06-22 04:01

【摘要】： 细分方法是一种新的离散造型技术，通过定义控制网格和细分规则来表示造型曲面。它不仅具备B样条曲面的局部支承性、仿射不变性等良好性质，而且具有参数曲面所没有的任意拓扑性等特点，正逐渐成为几何造型的有力工具。曲面的细分算法采用逐次细分，从离散到离散，最终得到所需要的曲面，避免了以往从离散到连续，再从连续到离散的过程。细分算法的思想较为简单，实施起来方便，已成为计算机辅助设计与计算机图形学近年的研究热点。目前主要的细分曲面模式包括Catmull-Clark模式、Doo-Sabin模式和Loop模式等。在诸多细分模式中，Catmull-Clark细分曲面是B样条曲面的推广，这样的细分曲面具有易于与NURBS曲面融合的特点，能更好的与数控加工相结合。本文就是以Catmull-Clark细分曲面为切入点，采用自适应细分方法从不同的应用角度对细分曲面的造型技术展开研究，旨在进一步提高细分曲面的造型能力，为细分曲面与NURBS曲面的联系建立一系列的纽带。主要工作如下： 1．详细介绍了本文采用的Catmull-Clark细分模式的理论基础，发展历程，国内外研究概况并对它的细分规则，造型特点等方面作了分析。从细分准则、裂缝处理策略和网格顶点计算三个方面对国内外有关自适应细分方面的研究进行了归纳和分析。 2．应用了一种基于Catmull-Clark四边形网格的自适应细分方法，通过采用二面角作为阈值对网格进行平坦度检测，通过阈值的设定控制局部细分深度，并对细分深度不同造成的曲面片间裂缝作了有效处理。通过模拟分析，证明该算法与正常细分相比，可以大幅度减少数据量，提高了模型的处理速度。 3．针对自适应细分对曲面网格连续性的影响，对一种基于曲面片自适应细分方法进行了探讨。该方法同样基于Catmull-Clark四边形网格，通过采用极限曲面的内接多边形代替细分控制网格来逼近曲面，不仅可以避免细分过程中的过细化问题，同时简化裂缝的检测和消除过程。
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2007
【分类号】：TH16
【图文】：

细分曲面

。和Sabin在1978年将上述过程推广到任意拓扑网格上，提出了定义在任意格上的细分规则，即Doo一Sabin细分模式，该细分模式属于顶点分裂。如图2.7个具有任意拓扑结构的面几…君_，月月十，…只，细分后产生的新顶点为其原来对应顶点的加权平均，如对应于点君的新顶点g为:刀g二艺玛只(n+5)/(4n)，(3+Zcos(2汀(i一j)/n))/(4n))，i护j‘|少、||又一一wij同样的连接新的顶点，产生加密的控制网格。显然，经过一、欠Doo一Sabin细分个顶点的度数均为4，再经过一次细分后，度数不为4的面的个数保持不变，它始网格中度数不为4的面和顶点的个数之和。同时，式2.14和2.巧的给出，保当初始网格为B样条曲面的控制网格时，Doo一Sabin细分模式生成双二次B样条曲控制网格为任意拓扑网格时，它所产生的光滑曲面有一系列双三次B样条曲面覆，即Doo一Sabin曲面。Doo一Sabin模式生成一阶光滑连续的细分曲面。

细分曲面,相邻顶点,切向量

(3)几何属性计算相邻顶点为v0，v]，…，气_，的内部顶点、相应的Loop曲面上的极限位置为:艺洲i=03戊3戊+sn8V+—3戊+sn(2.6)艺问间一一、点处的两个切向量分别为:右2l’zvicos—，n22汀愁sln—n艺叫间一一如果v为边界顶点则:一会(v0·5一，其中v0和气一，为边界上的相邻顶点，、点处沿边界曲线的切向量为ta/o。。=v0一气一，，跨界导矢为:n=2时，raoros，=v0+vl一Zv;。=3时，ta~二二vl一、;_一”一2止_._，.兀、，_汀_、笼端.1万n24盯，t=Sm—(v。+v_，)+(Zc0S—一2)》sln—v。月一l刀一l万二了刀一l①②③

【引证文献】