机构运动分析与求解雅可比矩阵的计算机模拟法及应用

发布时间：2020-06-27 04:40

【摘要】：雅可比矩阵是描述机构特征的重要参量,是度量机构运动学和动力学性能的重要指标,它与机构的奇异性及灵巧性分析等有着密切的联系。空间机构的分析设计较为困难,这是限制空间机构广泛应用的重要原因。目前普遍采用的解析法求解精度高,但不直观,计算量大,有时还难以建立相关的解析模型。因此,以找到一种简便通用的方法简化求解过程为目标,本文提出了求解雅可比和空间机构运动分析的计算机模拟法。本文研究了计算机模拟法的理论依据和具体的求解步骤。采用CAD的几何约束、尺寸约束、尺寸方程和尺寸驱动技术,构造出机构的模拟机构。用两个相同的模拟机构构造出雅可比模拟机构,添加适当的尺寸约束方程,求解出该机构的雅可比矩阵。用两个相同且彼此靠近的空间串联机构的模拟机构,构造出机构的速度模拟机构,求解出空间串联机构的速度;用两个相同且彼此靠近的速度模拟机构,构造出机构的加速度模拟机构,求解出空间串联机构的加速度。以几种典型的平面串、并联机构和空间串联机构为例,求解了机构的雅可比矩阵,并用解析法进行了验证,给出了两种方法的比较结果。同时,用计算机模拟法对空间串联机构进行运动分析,求解了机构的速度和加速度,并用解析法进行了验证。计算机模拟法具有直观、求解精度高的优点。该方法在求解过程中不需要建立解析公式,因此不受机构复杂程度的限制,越复杂的机构越能体现该方法的优点。该方法尤其适用于多自由度复杂机构以及新设计的机构。
【学位授予单位】：燕山大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2006
【分类号】：TH112
【图文】：

外形图,操作臂,外形,关节

ωωω = =zyxkkkω角速度矢量 ω 的模等于θ ，瞬时转轴因为AAJqJq=+112ω所以，若关节 i 是转动关节，则AiJ 其中，(kxi，kyi，kzi)是关节 i 的瞬时转若关节 i 是移动关节，则[ AiJ = 005.3 空间串联 3 自由度 2RP 2RP 型操作臂是用一个移动关节如图 5-1 所示。

误差曲线,雅可比,误差曲线,模拟结果

2131l1的方向余弦为（0，0，1），所以 J41=0，J51=0，J61=1。l2的 z 坐标分量 l2z=0，所以 J62=l2z/l2=0。第 3 个关节为移动关节，所以 J43=0，J53=0，J63=0。图 5-5 机构在 t=2s 对应姿态时的雅可比图 5-6 机构在 t=5s 对应姿态时的雅可比Fig.5-5 The Jacobian of mechanism as t=2s Fig.5-6 The Jacobian of mechanism as t=5s将用解析法计算出的雅可比 Jij和用计算机模拟法得到的雅可比 J′ij，以及它们的误差 Jij绘制成曲线图如图 5-7，具体数值见附录表 1-表 4。α(64°) α(0.002°)β(22°) β(0.001°)l2x(71.90)l2y(35.07)J11(1.790175)J12(0.252166)J13(0.406451)J22(0.476011)J21(0.68041)J23(0.833347)J33(0.374607)J32(1.310766)J42(0.898794)J52(0.438371) l(0.0005) α(85°) α(0.01°)l2x(71.90)l2y(35.07)J52(0.996195)J42(0.087156)β(32.5°) β(0.005°)J32(1.269561)J33(0.5373) l(0.0025)J13(0.073506)J12(0.070498)J11(1.386346)J23(0.840182)J21(1.280419)J22(0.805799)

【参考文献】