轴向力和支承运动作用下梁的参数共振和内共振分析

发布时间：2020-08-18 12:47

【摘要】： 本文分析了轴向力和支承运动作用下梁的参数共振和内共振问题。主要研究了脉动轴向力作用下梁的参数共振问题和轴向力与支承运动联合作用下梁的内共振问题。研究过程中,先做了理论分析,然后用定量分析和数值模拟来加以验证。在分析与探讨脉动轴向力作用下梁的参数共振问题时,本文取四种边界条件来分析第二阶次谐波参数共振的稳定区域,确定了零解与非零解的稳定性。定量上讨论了系统各参数对失稳区域的影响,得到稳态响应的解析解及其曲线,并对稳态响应曲线的存在范围进行了分析。在研究轴向力和支承运动作用下梁内共振问题时,主要应用平均化方法和一系列变换得到了0:1内共振时的分岔方程。再经重度量,得到了一个四维近似可积的哈密顿系统。根据能量—相位准则,分析了哈密顿系统共振情况下Silnikov型轨道的存在性问题。最后,通过对原方程数值模拟分析了响应振幅随轴向力和支承运动幅值的变化情况,并且发现当梁的第二阶固有频率和支承运动频率成2:1关系时有混沌现象发生。本文还分析了混沌区域大小及系统在进入混沌区域前后的振动特性。
【学位授予单位】：沈阳航空工业学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2009
【分类号】：TH113.1
【图文】：

连续分布,偏微分控制方程,力分析,偏微分方程

第 2 章运动微分方程的建立是具有连续分布质量以及连续分布弹性的系统，它有无限多个程为偏微分方程。本章在建立梁的运动微分方程时，以两端对象，利用牛顿第二定律得到它的偏微分控制方程。在建模粘弹性，而不仅仅是弹性。出两端支承梁运动方程的推导及其降阶方程，对这种梁的振型研究，将在第 3 章给出。程的推导力分析

加速度分析,梁单元,受力,承梁

将在第 3 章给出。分方程的推导元受力分析图 2.1 两端支承梁承梁的模型如图 2.1 所示。取长为dx微元段， y 为梁轴线处的横向位的截面积，M 表示力矩，N 表示拉力，Q表示剪力，22yyat = 为截向分析如图 2.2 所示：

梁模型,铰支,绝对位移,运动微分方程

图 2.4 两端铰支与两端固定的梁模型一简谐运动：W = D sin(ω t)的振幅，ω --支承运动的固有频率 (其运动方程只需要在微分方程(2.13)式中增加支承(激励)运运动微分方程方程(2.13)式中的 y 为绝对位移，而移。其运动位移可写成：y = y y形位移(相对位移)； y 表示梁的绝对位移； y~表 y = D sin(ω t)。将(2.15)式及 y~代入(2.13)式，为记作 y ，则运动微分方程成为：

【引证文献】