基于非均匀有理B样条（NURBS）的曲面反求的研究

发布时间：2020-09-02 11:12

　　反求工程作为复杂工业产品设计与制造的重要技术手段之一，深受CAD／CAM 领域的广泛重视。特别是自由曲面重构技术作为复杂曲面产品反求工程中的“瓶颈”问题，是今后一个时期的研究热点。 CAD／CAM中用有理多项式函数表示曲线曲面越来越广泛。由于非均匀有理B 样条(NURBS)可以精确表示解析形状和自由曲线曲面，国际标准组织(ISO)于 1991年把NURBS作为表示工业产品几何形状的工业标准。目前各种文献大都在理论上阐述了由数据点重构NURBS曲面的方法，尚未见具体的算法实现和实例。本文提出了由数据点直接重构NURBS曲线曲面切实可行的的插值和逼近基本算法，并给出了程序实现的算法和数据结构。由于单片NURBS样条曲面仅能表示简单拓扑结构的曲面，一个复杂产品型面必须被定义为一组NURBS曲面片网格集合。因此，针对具有任意拓扑形状的曲面，本文提出了从一组无序点自动重构具有任意拓扑结构NURBS曲面的方法。论文工作利用了以前Hoppe的表面重构工作，Eck的参数化工作和Peters 的B样条重构方案，主要贡献在于：提出了从三角形域构造四边形域的组合优化方法；提出了从无序点重构具有任意拓扑结构G1连续NURBS曲面的有效方法；提出了四边形网格自适应细分的方案。重要的是，本文集成了这些方案，自动重构了具有任意拓扑结构的NURBS曲面。论文工作的另一个重要成果是进行了NURBS曲线曲面三维显示系统的研究，并开发了一个基于微机Microsoft Windows系统的NURBS曲面反求三维显示软件。该软件按面向对象思想设计，可以显示具有真实感的三维图形并具有丰富的人机交互功能。
【学位单位】：清华大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2000
【中图分类】：TH164
【部分图文】：

曲面构造,曲面重构,反求工程,NURBS曲面

视拼合的lb]题”(mu1t1plevieweombination)。曲面重构的主要目标是将一个离散的数据点集合转化为一个分片光滑的、连续的CAD模型，如图1一3所示。声声声声声声尹尹尹(a)未知曲面(b)采样点集(c)反求曲面图1一3曲面重构示例参阅众多的有关文献总起来讲，目前在反求工程中曲面构造的方案主要有以B一Spline或NURBS曲面为基础的曲面构造方案以及以三角Bezier曲面为基础的曲面构造方案。本文重点讨论前者。3.IB样条及NURBS曲面重构在反求工程中，型值点数据具有大规模、散乱的特点，其B样条曲面的拟合有其自身特点。因而在B样条曲面拟合中，需研究的首要问题是单一矩形域内曲面散乱数据点的曲面拟和问题。

网格图,网格,阶段

这里采用了Hoppe的表面重构工作，简要总结如下:Hoppe由未知表面Su附近的一组无序采样数据点重构了一个网格集合来逼近凡(图4一sa)，方法分为两个阶段。阶段1的目的是以密集网格的形式来判定Su的拓扑结构以及粗略估计凡的几何结构(图4一2a)。利用尸，阶段1定义了一个函数f:R’峥R来估计尸到Su的有向几何距离，接着运用轮廓算法逼近它的零集，z仓)一长。R’:f伪)·o来获取网格。阶段2的目的是减少网格中面的数量，提高网格对数据的适应性(图4一2b)。阶段2同时优化网格的连接性和几何结构，以最小化能量函数。这个能量函数清晰地表明了简洁性和精确性之间的权衡关系。阶段1网格图4一2阶段2网格Hoppe的两阶段表面重构示例对于我们的重建方法，首先执行阶段1来获取初始网格(图4一Za)。接着在保持网格连接性不变的前提下，运用阶段2初始的重构方法来改善它的几何结构

调和映射,小圆,示例

.2基于简单三角形基复域几的重新参数化基于初始网格M。，步骤2构建了简单三角形基复域瓜(图4一se)以及映射那:瓜分M。，从而允许数据点p基于瓜被重新参数化。这一步骤利用了Eck【341的参数化方法，在下面将简单概述。接下来我们对该方法进行小的修改，以方便步骤3中K:的建立。4.3.2.1〔ck参数化方法概述Eck等人首先引入了一个映射:将网格M二R’的一个(逻辑)盘片D二M映射到一个凸多边形域R二R“。如图所示，图4一3a的网格区域在图4一3b的平面域上被参数化。由于他们的解决方案基于调和映射原理，所以具有度量失真最小的性质。他们还发现伴随分段线形映射h:D、R的度量失真能量风ar。卜」可以被解释为放置在D边缘上的弹簧构形的能量:E一[n1一月{i，j黝阳一”训其中弹簧常数气j是原始网格D附近边界长度的简单函数。因此h在D上的(分段线形)调和映射可以通过解决一个稀疏线形最小二乘问题来计算。(a)D〔R，上的原始网格(b)RZ上的调和嵌入图4一3调和映射示例(左图小圆圈表示的顶点被映射到右图多边形的顶点)由于原始网格M。可能具有任意拓扑结构，它首先必需被分割成一组盘片以应用调和映射的数学结构。Eck等描述了一个将M。分为形状良好的三角形区域的?

【引证文献】