多场耦合及多相材料的柔顺机构拓扑优化研究

发布时间：2020-09-10 11:27

　　随着科技的发展,多场耦合在实际工程及集成化产品中的作用变得越来越显著,甚至起主导作用。在对这些工程产品进行拓扑优化设计时,单一物理场下进行的拓扑优化设计方法已不能满足实际应用,迫切需要有效的方法来解决耦合问题。本文以多场耦合拓扑优化为研究对象,对多物理场中关联性最大的热场引发的结构散热、材料性能和结构的热可靠性等拓扑优化问题进行了系统地研究,主要研究内容如下: (1)在考虑温度效应的作用下,进行刚性结构和柔顺机构的拓扑优化设计。论证了热固耦合分析的必要性,为多场耦合的拓扑优化设计提出一种新的思路和方法。首先,对热场进行有限元分析,在本构关系中计入了热应变,用虚功原理和有限元法推导了等效节点热载荷,并将热载荷转化为体力施加给弹性场,得到了结构的耦合控制方程。然后建立了热固耦合拓扑优化模型,得到了热固耦合结构与柔顺机构最优拓扑图。最后,对比和分析了不同温度下的拓扑结果。 (2)在热固耦合的基础上,提出了一种热电耦合的多目标拓扑优化方法,设计了一种电热驱动的柔顺机构。根据焦耳定理,电场将产生等效热量,机构在热的作用下将产生热应力和热应变,从而驱动机构产生输出位移。应用顺序耦合方法进行电-热-结构多物理场耦合分析,采用比值法权衡了多个目标之间的比例关系,用移动近似算法对优化问题进行迭代求解,为微机电系统中的电-热-结构材料一体化综合设计提供了一种新的方法。 (3)提出了一种在对流换热的边界条件下进行结构散热拓扑优化设计的方法。以最小散热弱度为目标,建立了相关模型,得到了与实际应用中的热交换器非常相似的散热拓扑图,以实例论证了忽略对流换热进行的散热结构拓扑优化是不完备的。此外,在均匀温度场的基础上提出了非均匀温度场的散热拓扑优化设计,应用叠加原理将非均匀温度场等效为一个均匀温度场与多个集中热源叠加而成,从而将非均匀温度场的散热拓扑优化设计转化为一个多目标的优化设计。 (4)根据不同的目标得到了各种材料微观结构拓扑图,并设计了由不同材料构成的柔顺机构。推导了多相材料等效弹性模量、离轴刚度与整体刚度矩阵,研究了不同材料主方向的微观结构,根据不同的功能需求,得到各种不同性能的多相复合材料;并进行了多相复合材料构成的柔顺机构拓扑优化设计研究,实现输入输出成非对应关系的多功能需求,从而充分发挥多相材料的性能。 (5)基于概率可靠性理论,探讨了如何减少温度环境、几何尺寸以及作用荷载等因素的不确定性而导致的机构性能下降的问题。用可靠度指标衡量各种随机因素的不稳定性,构建了以可靠性指标为约束条件的热固耦合拓扑优化数学模型,最后对比分析了可靠性与确定性拓扑结果,证明了进行可靠性拓扑优化能找到经济与性能的最佳结合点。在此基础上,给出了一种基于密度法的等高线边界轮廓拓扑图提取方法,并采用线切割加工工艺,研制了位移反向器原型,对位移反向器的位移性能及温度效应进行了试验测试。结果表明,考虑温度效应的位移反向器的试验测试结果与理论模型基本吻合,说明了理论模型的正确性。
【学位单位】：华南理工大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2011
【中图分类】：TH112
【部分图文】：

均匀分布,拓扑优化,尺寸优化,形状优化

1.2.2 拓扑优化的数学描述1.2.2.1 拓扑优化古代建筑工匠用不同比例的泥沙和稻草简单混合物修建房屋，这就代表了一种原始的拓扑思想。近代拓扑优化的理论发展已有二三十年的历史，由于人类可利用的资源、能源是有限的，如何最大限度的发挥其利用效率是人们追寻的目标。拓扑优化是结构优化的一种。结构优化可分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化[1]。其中尺寸优化以结构设计参数为优化对象，比如板厚、梁的截面宽、长和厚等；形状优化以结构件外形或者孔洞形状为优化对象，比如凸台过渡倒角的形状等；拓扑优化以材料分布为优化对象，通过拓扑优化，可以在均匀分布材料的设计空间中找到最佳的分布方案。拓扑优化相对于尺寸优化和形状优化具有更多的设计自由度，能够获得更大的设计空间，是结构优化最具发展前景的一个方面。图 1-1 展示了尺寸优化、形状优化和拓扑优化在设计减重孔时的不同表现。

设计域,边界条件,目标函数

化模型扑优化模型之前，首先简要说明结构优化三要素的概念[5]计变量、目标函数和约束条件。设计变量就是在产品结构是要求产品达到怎样的性能；而约束条件则是作调整时可作为目标函数来使用以完成多目标优化任务。例如，同而刚度极大，就可以把“刚度极大”设定为目标函数，再条件（比如减重 70%），这样就可以达到同时完成这两个目化分布模型在结构拓扑优化定义中就是确定材料在设计处没有材料的问题，数学上定义如下的特征方程：10e See Sif xxif x ∈ = ∈ 始给定设计区域，S 是实体材料所占的区域，S 是孔

实例图,拓扑优化,实例,赵州桥

a) 设计域 b) 桁架结构图 1-3 离散结构拓扑优化实例Fig.1-3 An example of topology optimization of disperse structure连续体拓扑优化的是本文的研究重点。我国古代的赵州桥的设计中就包含有非拓扑优化理论，古人在考虑桥体承受一定载荷的作用下，设计出最简结、结构最好的桥体结构。图 1-4 中为赵州桥的实物结构图与拓扑优化方法得到的拓扑可以看出两者具有非常相似的结构拓扑形式。

【引证文献】