碰撞振动系统临界分岔参数的确定以及不变圈幅值分析

发布时间：2020-11-04 04:45

　　 碰撞振动系统广泛地存在于机械工程领域,由于碰撞和冲击等因素造成的强非线性,使得系统的动力学响应十分复杂多变。碰撞振动系统一般都是多参数的高维系统,此特点增加了碰撞振动系统的理论分析难度。针对这一现状,本文做了两方面的工作:一是碰撞振动系统的周期倍化临界分岔临界参数区域的分析,二是碰撞振动系统Hopf不变圈幅值的理论估计分析方法。 本文在Schur-Cohn准则的基础上建立了一类高维映射系统在参数空间寻找稳定域及其边界的代数方法。不同于传统的分岔临界准则,该方法不依赖于计算特征值,而是由一些列等式和不等式组成,有利于分岔参数机理分析。综合这一方法和数值搜索法本文确定了冲击振动落砂机的分岔临界参数区域。数值仿真结果验证了该方法的正确性,也显示在分岔临界值附近做不同扰动会引起各种不同的分岔行为以及磕碰-粘合运动等丰富的动力学特性。进一步,考察了以不动点处三阶泰勒展开式为迭代式子的近似动力系统的动力学特性,并与仿真系统进行了比较。利用中心流形-范式理论建立了理论估计Hopf不变圈幅值范围的方法。提出了一种坐标逆变换的方法通过范式所确定的不变圈幅值来确定原映射在原来的坐标系下的不变圈的幅值。运用所提出的分析方法,阐明了碰撞振动系统不变圈的产生原理,并对其幅值做了理论估计。
【学位单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2008
【中图分类】：TH113.1
【部分图文】：

a) 稳定的焦点 b) 稳定的极限环1μ = 1,2μ = 0.11μ = 1,2μ =0.1图 1.1 范德波尔方程相图从式(1.2)可以看出，这是一个非线性动力系统。求出这个方程的解析解几乎是不可能的，只能做数值计算。本文用 Matlab 自带的 ODE 软件包来求范德波尔方程的数值解。取初始条件为(0.1,0.1),1μ = 1。如图 1.1 所示，当2μ = 0.1时，相轨渐近趋向于平衡点(0,0)。此时的平衡点是渐进稳定的。而当2μ = 0.1时，轨线没有趋向于平衡点，而是无限盘旋接近于一个极限环。可以验证，当2μ < 0时，平衡点是渐进稳定的，而当2μ > 0时轨线趋向于某个极限环。也就是说当2μ 穿越 0值的时候，范德波尔方程的轨线的拓扑性质就发生了质的变化，由向内盘旋接近于平衡点(0,0) 变成向外无限盘旋接近于一个极限环。此时就称系统在2μ = 0处发生了分岔，2μ = 0称为分岔点。一般来说对于非线性方程(1.3)，参量 μ 在某一个值cμ 附近做微小变化引起相空间轨线的拓扑性质发生突变的现象就称为分岔(Bifurcation),临界值cμ 称为分岔值。离散动力系统一般用一个映射来描述：

临界值cμ 称为分岔值。a) 稳定的不动点 b) 不变圈1μ =0.711μ =0.73图 1.2 离散系统映射点图1.2 碰撞振动系统介绍碰撞振动现象广泛存在于机械工程，土木工程，航空和航天，生物工程等领域。在机械工程领域，碰撞振动一般都是由动力机械内部或边界上的间隙引起的。很多机械设备由于加工制造和装配误差，或使用过程中的磨损，在其零部件之间不可避免的会产生间隙。另外一些设备或构件在设计时就会因为考虑到润滑，热胀冷缩或传动副的因素而在部件之间预留间隙。这些设备如果含有振动源的话其内部构件之间就会发生反复碰撞。这在一般情况下是有害的，它不仅会给碰撞表面带来直接的破坏，而且重复冲击会导致构件的疲劳损坏。例如核电站热交换器冷热水循环诱发的振动会导致管道与其支撑面间的反复碰撞磨损。高速转子与定子因为接触丢失导致的重复碰撞破坏。但也有些冲击机械是利用碰撞振动来工作的，如振动压路机、振动夯土机、打桩机、冲击振动落砂机，振动筛，振动搅拌机，针式打印机，高层建筑阻尼器等[3]。机械碰撞振动系统是一类特殊的动力系统，其相轨是分段连续的。这种分段连续的运动相轨特征给其带来了很强的非线性，加之碰撞振动系统一般都是多参数的高维系统，这就使得碰撞振动系统的动力学响应十分复杂多变。系统运行过程中外部激励或者是系统本身参数的变化由可能会引起系统的动力学响应的本质变化和一系列的非线性现象,如分岔和混沌等。碰撞振动系统的的分岔行为十分丰

n 1nP TP+=莱映射，nP 为庞加莱映射点。击振动落砂机力学模型的建立个冲击振动落砂机的力学模型[14]。M 表示质量为 M 的振线性的弹簧和阻尼器相连。其中弹簧的刚度为 K，阻尼基坐受到振幅为0F ,角速度为 ω ，初相位角为 δ 的简谐力m 的铸件，铸件和基座不发生碰撞时它只受重力作用。图y 表示铸件的位移，它们在同一个绝对坐标系中。当基x，并且相对速度不为零时，它们会发生垂直方向的正碰看作刚体，在碰撞结束后约束自动消失，所以本文假设论 1.3 所描述的第四类碰撞形式。
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本文编号：2869634