逆算符法及其在机械非线性动力分析中的应用
发布时间：2020-12-05 04:30
本文对逆算符方法及其在机械系统非线性动力分析中的应用进行了研究。主要研究工作如下： 利用Adomian的分解方法的思想，把机械系统中最一般的动力学模型转化为一阶标准型微分方程组，以形式上的精确解的表达式为基础构造了求解机械系统非线性模型近似解析解的逆算符方法（IOM）；针对机械系统非线性模型的特点，提出了直接处理高阶方程（组）的不降阶逆算符方法；证明了该方法的收敛性。 在所建立的IOM的基础上，首次提出了基于IOM的符号-数值方法（S-N方法），建立了适于计算的IOM-1方法及改进的IOM-1法。而精细积分法则成为IOM-1法的一种特殊情况。 应用IOM-1法研究了齿轮系统的间隙非线性振动，表明所研究的系统随着某一参数的变化，可通过倍周期分岔最终形成混沌响应；研究了非线性凸轮-从动件系统对不同的输入运动的动态响应，表明系统中的弹簧非线性对系统的输出运动特性无大的影响；给出了求解柔体系统动力学方程的S-N方法，算例表明，IOM-1法是求解非线性刚性方程的高精度数值方法。 在对方程进行预处理的基础上，研究了具有非线性阻尼的自振系统的周期解，无阻尼Duffing方程的...
【文章来源】：西安电子科技大学陕西省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：121 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
第一章 绪 论
1.1 引 言
1.2 历史与现状
1.2.1 齿轮系统间隙非线性动力学的研究
1.2.2 凸轮系统动力学的研究
1.2.3 机械系统中非线性模型的求解方法
1.3 本文的主要工作及创造性成果
第二章 机械系统中典型的非线性模型
2.1 凸轮-从动作系统的非线性模型
2.1.1 单自由度凸轮-从动件系统非线性模型
2.1.2 多自由度的非线性模型
2.2 齿轮系统间隙非线性模型
2.2.1 三自由度“振-冲”系统非线性模型
2.2.2 齿轮—转子—轴承系统的间隙非线性模型
2.3 小 结
第三章 机械系统非线性模型近似解析解的基本构造方法
3.1 基本概念
3.2 一阶非线性方程组的近似解析解
3.2.1 解析解的一般表达式
3.2.2 逆算符方法的基本构造
3.2.3 逆算符方法的机械化求解的基本框架
3.3 不降阶的非线性方程组的逆算符方法
3.3.1 单自由度非线性模型的不降阶逆算符方法
3.3.2 n自由度非线性模型的不降阶逆算符方法
3.4 算法的有效性
3.5 小结
k"> 附录A 逆算符方法中的多项式Ak
第四章 基于IOM的符号-数值方法
4.1 逆算符方法的离散化技术
4.1.1 降阶的S-N计算格式
4.1.2 不降阶的S-N计算格式
4.2 逼近解的精细计算
4.2.1 矩阵指数T=exp（Hh）的精细计算格式
4.2.2 函数矩阵的分部积分法
4.2.3 逼近解的精细计算
4.3 IOM的单步法
4.3.1 IOM-1法
4.3.2 改进的IOM-1法
4.4 算例：单自由度凸轮-从动件系统非线性模型的求解
4.4.1 预处理：符号运算
4.4.2 β=0的情形
4.4.3 β≠0的情形
4.5 小 结
第五章 IOM在机械系统非线性动力分析中的应用
5.1 凸轮-从动件系统非线性模型的响应分析
5.1.1 凸轮-从动件系统单自由度非线性模型
5.1.2 不同输入运动规律的特性值比较
5.1.3 二自由度非线性模型的响应分析
5.2 齿轮系统的间隙非线性振动
5.2.1 系统的标准形式
5.2.2 计算格式
5.2.3 计算结果
5.3 柔体系统动力学方程的N-S方法
5.4 小 结
第六章 逆算符方法的其它应用
6.1 Van der Pol方程周期解的逆算符算法
6.1.1 引言
6.1.2 算法
6.1.3 结果
6.1.4 讨论
6.2 具有非线性阻尼的自振系统的周期响应
6.2.1. STTT及其性质
6.2.2 利用STTT对系统进行变换
6.2.3. 利用逆算符方法求自振系统的周期响应
6.3 无阻尼Duffing方程的近似解析解
6.3.1 周期解的求法
6.3.2 振动频率的确定
6.3.3 数值仿真与分析
6.3.4 讨论
6.4 小 结
第七章 结论与展望
致 谢
参考文献
在读期间的论著，科研和获奖情况
本文编号：2898877
【文章来源】：西安电子科技大学陕西省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：121 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
第一章 绪 论
1.1 引 言
1.2 历史与现状
1.2.1 齿轮系统间隙非线性动力学的研究
1.2.2 凸轮系统动力学的研究
1.2.3 机械系统中非线性模型的求解方法
1.3 本文的主要工作及创造性成果
第二章 机械系统中典型的非线性模型
2.1 凸轮-从动作系统的非线性模型
2.1.1 单自由度凸轮-从动件系统非线性模型
2.1.2 多自由度的非线性模型
2.2 齿轮系统间隙非线性模型
2.2.1 三自由度“振-冲”系统非线性模型
2.2.2 齿轮—转子—轴承系统的间隙非线性模型
2.3 小 结
第三章 机械系统非线性模型近似解析解的基本构造方法
3.1 基本概念
3.2 一阶非线性方程组的近似解析解
3.2.1 解析解的一般表达式
3.2.2 逆算符方法的基本构造
3.2.3 逆算符方法的机械化求解的基本框架
3.3 不降阶的非线性方程组的逆算符方法
3.3.1 单自由度非线性模型的不降阶逆算符方法
3.3.2 n自由度非线性模型的不降阶逆算符方法
3.4 算法的有效性
3.5 小结
k"> 附录A 逆算符方法中的多项式Ak
4.1 逆算符方法的离散化技术
4.1.1 降阶的S-N计算格式
4.1.2 不降阶的S-N计算格式
4.2 逼近解的精细计算
4.2.1 矩阵指数T=exp（Hh）的精细计算格式
4.2.2 函数矩阵的分部积分法
4.2.3 逼近解的精细计算
4.3 IOM的单步法
4.3.1 IOM-1法
4.3.2 改进的IOM-1法
4.4 算例：单自由度凸轮-从动件系统非线性模型的求解
4.4.1 预处理：符号运算
4.4.2 β=0的情形
4.4.3 β≠0的情形
4.5 小 结
第五章 IOM在机械系统非线性动力分析中的应用
5.1 凸轮-从动件系统非线性模型的响应分析
5.1.1 凸轮-从动件系统单自由度非线性模型
5.1.2 不同输入运动规律的特性值比较
5.1.3 二自由度非线性模型的响应分析
5.2 齿轮系统的间隙非线性振动
5.2.1 系统的标准形式
5.2.2 计算格式
5.2.3 计算结果
5.3 柔体系统动力学方程的N-S方法
5.4 小 结
第六章 逆算符方法的其它应用
6.1 Van der Pol方程周期解的逆算符算法
6.1.1 引言
6.1.2 算法
6.1.3 结果
6.1.4 讨论
6.2 具有非线性阻尼的自振系统的周期响应
6.2.1. STTT及其性质
6.2.2 利用STTT对系统进行变换
6.2.3. 利用逆算符方法求自振系统的周期响应
6.3 无阻尼Duffing方程的近似解析解
6.3.1 周期解的求法
6.3.2 振动频率的确定
6.3.3 数值仿真与分析
6.3.4 讨论
6.4 小 结
第七章 结论与展望
致 谢
参考文献
在读期间的论著，科研和获奖情况
本文编号：2898877
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/jixiegongcheng/2898877.html
