一类非线性结构混沌运动的研究

发布时间：2021-01-26 07:12

　　梁、拱、板、壳等非线性结构的受迫振动问题，经过Galerkin原理的转换，均可归结为如下形式的非线性动力方程老+d窝+2pJ’+gr’’占g（X，i，／） （1） 对方程（1）的动力学性质的研究，是当前固体力学的研究领域中前沿的研究内容。对方程（1）的研究的解析结果，能有效的分析、计算和掌握梁、板、壳、拱等非线性弹性动力系统的发展演化规律，更好的认识、理解和实现对这类非线性系统的预测和控制。 方程（1）是含有二次非线性项和三次非线性项的动力学方程。当 9：0时，方程 （1） 成为 ⁺ax+Tx’’占g（x，i,t） （2） 方程（2）是Duffing方程，其特点是方程等式左边中的非线性项为三次幂。前人对Duffing方程（2）描述的系统进行了许多研究，但很少见到用解析方法研究方程（1）。二次非线性项和三次非线性项共同存在于方程（1）中，使得用解析方法研究这类系统的难度增大，对应Hamilton系统中的同宿轨道或异宿轨道的解析表达式的求解相当困难。本文用Melinkov方法对方程（1）的混沌运动进行了全面和详细地研究。主要工作... 

【文章来源】：西南交通大学四川省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：84 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
第一章 绪论
第二章 非线性模型举例与Melnikov方法
    §2.1 非线性弹性梁受扰振动问题
    §2.2 轴压弹性圆柱壳受迫振动问题
    §2.3 受热板的非线性振动问题
    §2.4 横向荷载作用下弹性拱的受迫振动
    §2.5 Melnikov方法简介
第三章 γ＜0时方程的动力学行为分析
    §3.1 异宿轨道存在的条件
        §3.1.1 a＞0且β＞0的情形
        §3.1.2 a＜0的情形
    §3.2 异宿圈和解析表达式
        §3.2.1 a＞0且β＞0的情形
        §3.2.2 a＞0且β＜0的情形
        §3.2.3 a＜0的情形
    §3.3 异宿轨道和Melnikov函数
        §3.3.1 a＞0的情形
        §3.2.2 a＜0的情形
    §3.4 包围中心的闭周期轨道
        §3.4.1 a＞0的情形
        §3.4.2 a＜0的情形
    §3.5 次谐轨的Melnikov函数
        §3.5.1 a＞0的情形
        §3.5.2 a＜0的情形
    §3.6 分叉进入马蹄的途径
        §3.6.1 a＞0时的情形
        §3.6.2 a＜0时的情形
第四章 γ＞0时方程和动力学行为分析
    §4.1 同宿轨道存在的条件
        §4.1.1 α＞0的情形
        §4.1.2 α＜0且β＞0的情形
        §4.1.3 α＜0且β＜0的情形
    §4.2 同宿轨道的Melnikov函数
        §4.2.1 α＞0的情形
        §4.2.2 α＜0的情形
    §4.3 包围中心的闭周期轨道
        §4.3.1 α＞0的情形
        §4.3.2 α＜0的情形
    §4.4 次谐轨的Melnikov函数
        §4.4.1 α＞0的情形
        §4.4.2 α＜0的情形
第五章 应用举例
全文总结
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的部分论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类非线性振动系统的混沌运动[J]. 叶建军,陈虬.  西南交通大学学报. 2001(06)
[2]一类非线性结构动力系统的混沌运动分析[J]. 叶建军,陈虬.  西南交通大学学报. 2001(02)
[3]Hopf分岔的代数判据及其在车辆动力学中的应用[J]. 张继业,杨翊仁,曾京.  力学学报. 2000(05)
[4]振动锤的数学模型与全局分叉[J]. 谢建华.  力学学报. 1997(04)
[5]非线性随机动力系统的稳定性和分岔研究[J]. 刘先斌,陈虬,陈大鹏.  力学进展. 1996(04)
[6]一类碰撞振动系统的余维二分叉和Hopf分叉[J]. 谢建华.  应用数学和力学. 1996(01)
[7]非线性力学中一种新的渐近方法[J]. 徐兆.  力学学报. 1985(03)
[8]分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其它——关于确定论系统中的内在随机性[J]. 郝柏林.  物理学进展. 1983(03)



本文编号：3000698