线性随机系统演变随机响应问题研究及随机Duffing系统中分叉与混沌初探

发布时间：2021-03-14 22:50

　　简要回顾了平稳与非平稳随机响应问题的研究现状，和扼要介绍了演变随机响应问题的统一解法（下文简称统一解法），并举例作了说明。论文重点研究了线性随机系统在演变随机激励下的响应问题，和初步探索随机Duffing方程在谐和激励下的一些非线性现象。 论文前一部分将确定性系统中的统一解法，全面推广到随机线性系统中去，具体地作了三个方面的工作。 1)将统一解法与Monte Carlo随机模拟方法结合，分析了含随机参数的剪切柱模型在Niigata地震激励下的演变随机均方响应问题。用数值求解了当柱长为随机变量时，剪切柱顶端位移均方响应的时间历程。相对于单纯用Monte Carlo随机模拟方法，即对激励与系统随机参数二者都进行模拟，本文提出的方法，可大幅度降低计算工作量。 2)将统一解法与随机摄动法相结合，推导中采用了三个不可或缺的假设：（1）随机摄动是一个小量；（2）系统各个随机参数是相互独立的；（3）系统的随机参数与所受的随机激励是统计独立的。算例表明了本方法可有效地应用于随机耗散系统，本文结果有助于澄清有关文献中的几个误导论点。 3)将统一解法，与正交多项式逼近方法结合起来，... 

【文章来源】：西北工业大学陕西省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：109 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
第一章 绪论
    1.1 随机振动理论研究的现状及存在的问题
    1.2 本文主要研究工作
第二章 演变随机响应问题统一解法及应用
    2.1 引言
    2.2 演变随机响应问题统一解法简介
    2.3 地震激励下主次结构的动力学模型
    2.4 数值模拟结果
    2.5 本章小结
第三章 复合随机响应问题的Monte Carlo方法
    3.1 引言
    3.2 Monte Carlo方法的基本思想
    3.3 剪切柱动力学模型
    3.4 均匀剪切柱的均方演变随机响应
    3.5 随机均匀剪切柱的均方演变随机响应
    3.6 数值结果
    3.7 本章小结
第四章 复合演变随机响应问题的摄动方法
    4.1 引言
    4.2 随机参数摄动的基本概念
    4.3 随机系统演变随机响应问题的摄动方法
    4.4 两个算例
        4.4.1 单个随机参数情形
        4.4.2 多个随机参数情形
    4.5 本章小结
第五章 复合随机响应问题的正交多项式逼近方法
    5.1 引言
    5.2 随机函数正交多项式逼近的基本概念
    5.3 随机系统复合随机响应问题的正交多项式逼近方法
    5.4 系统随机参数服从均匀分布的情形
    5.5 系统随机参数服从拱形分布的情形
    5.6 Gegenbauer多项式正交逼近方法
    5.7 本章小结
第六章 含随机参数的Duffing系统
    6.1 引言
    6.2 随机Duffing方程的正交逼近
    6.3 随机参数具有拱型PDF情形下的Chebyshev多项式正交逼近
    6.4 随机Duffing方程非线性响应的初步研究
        6.4.1 鞍结分叉
        6.4.2 对称破裂分叉
        6.4.3 倍周期分叉
        6.4.4 周期解共存
        6.4.5 不同形式响应共存
        6.4.6 混沌响应
    6.5 本章小结
第七章 全文总结
    7.1 总结
    7.2 展望
附录
参考文献
致谢
攻读博士期间发表的论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]地震激励下主次结构的非线性隔振与动力吸振分析[J]. 冷小磊,李军强,孙木楠,吴强,方同.  西北工业大学学报. 2002(03)
[2]随机剪切柱在地震激励下的演变随机响应[J]. 冷小磊,李军强,孙木楠,方同.  应用力学学报. 2002(03)
[3]弦振动特征值问题的摄动法[J]. 吕中荣,李雪艳,刘济科.  中山大学学报论丛. 2000(05)
[4]非线性滞变体系的随机地震反应及动力可靠性分析[J]. 郭德发,王小惠.  西安交通大学学报. 1999(04)
[5]有界不确定参数结构位移范围的区间摄动法[J]. 邱志平,顾元宪.  应用力学学报. 1999(01)
[6]两类演变随机激励下的响应问题[J]. 方同,孙木楠,南京理工大学.  西北工业大学学报. 1997(04)
[7]同源演变随机激励下的非平稳响应[J]. 方同,孙木楠,宋长清.  应用力学学报. 1997(02)
[8]车辆由路面激发的演变随机响应[J]. 方同,孙木楠,张天舒.  振动工程学报. 1997(01)
[9]随机结构动力分析的递归聚缩算法[J]. 李杰,魏星.  固体力学学报. 1996(03)
[10]基于广义逆的模型减缩技术[J]. 张德文.  机械强度. 1996(02)



本文编号：3083095