柔性悬臂梁的非线性振动与全局动力学的研究

发布时间：2021-09-03 08:01

　　为了研究柔性机械臂的非线性动力学，可以将柔性机械臂简化成为柔性悬臂梁。本文研究了非线性平面运动悬臂梁和非线性非平面运动悬臂梁二种模型的动力学特性，主要研究内容有以下几方面。 对于平面运动悬臂梁，首先利用弹性力学方法得到运动微分方程，然后利用二种方式对这个非线性偏微分方程进行离散和摄动分析。第一种方式是先用Galerkin离散方法得到二自由度非线性系统，再利用多尺度法得到二自由度非线性系统的平均方程。第二种方式是先利用多尺度法得到偏微分方程的平均方程，再用Galerkin离散方法对这个平均方程进行离散。在本文的第二章对利用这两种用方法所得到的结果进行了比较。对于平面运动悬臂梁研究了二种共振情况，一是主共振-主参数共振和1：3内共振的情形，另一是1／2亚谐共振-主参数共振和1：3内共振的情形。 对于非线性非平面运动悬臂梁，利用广义Hamilton原理详细推导了运动微分方程，综合运用Galerkin离散方法和多尺度法对非线性非平面运动悬臂梁的动力学方程进行摄动分析，得到了三种共振情况下的平均方程。第一种共振情况是主共振-主参数共振和1：1内共振的情形；第二种共振情况是1／2亚谐共... 

【文章来源】：北京工业大学北京市 211工程院校

【文章页数】：113 页

【学位级别】：硕士

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中文摘要
英文摘要
第1章 绪论
    1.1 前言
    1.2 梁的动力学问题的研究现状
        1.2.1 平面运动梁的非线性动力学特性的研究
        1.2.2 非平面运动梁的非线性动力学特性的研究
        1.2.3 全局动力学特性的研究
    1.3 本文的主要研究内容
        1.3.1 课题来源
        1.3.2 主要解决的问题
        1.3.3 内容安排
第2章 平面运动梁的非线性动力学方程及摄动分析
    2.1 非线性动力学方程的建立
    2.2 平面运动柔性悬臂梁的摄动分析
        2.2.1 Galerkin离散和多尺度法分析
        2.2.2 多尺度法摄动分析和Galerkin离散方法
        2.2.3 1／2亚谐共振-主参数共振和1：3内共振情形
    2.3 本章小结
第3章 非平面运动梁的非线性动力学方程及摄动分析
    3.1 非线性动力学方程的建立
    3.2 非平面运动柔性悬臂梁的摄动分析
        3.2.1 主共振-主参数共振和1：1内共振的情形
        3.2.2 1／2亚谐共振-主参数共振和1：1内共振的情形
        3.2.3 主共振-主参数共振和1：2内共振的情形
    3.3 本章小结
第4章 高维非线性系统规范形的计算
    4.1 规范形理论的基本概念
    4.2 利用共轭算子法计算规范形
    4.3 逐项消去法计算最简规范形
    4.4 本章小结
第5章 全局动力学分析
    5.1 规范形和其对应的Hamilton系统
    5.2 解耦系统的动力学
    5.3 扰动系统的全局分析
    5.4 高维系统的Melnikov理论
    5.5 本章小结
第6章 数值模拟结果
    6.1 平面运动悬臂梁平均方程的数值模拟
    6.2 非平面运动悬臂梁平均方程的数值模拟
    6.3 本章小结
全文总结
附录
参考文献
硕士期间发表的论文
致谢



本文编号：3380740