粘弹性传动带横向非线性振动的稳定性与分岔现象

发布时间：2021-09-15 10:11

　　采用弹性力学法建立具有速度波动的横向非线性积分-偏微分控制方程,并对方程进行一阶Galerkin离散.首次理论性导出由平均速度和速度波动幅值共同决定的系统稳定区和超临界区的边界条件;然后,数值模拟分析粘弹性传动带运动系统的分岔现象和混沌运动.最后,利用分岔图和映射图重点分析平均速度、带速波动幅值对系统动力学的影响.结果表明:系统存在单周期、二倍周期、四倍周期和混沌运动,随着参数的增大,系统由单周期变为倍周期运动,最后进入混沌运动状态.通过数值模拟与理论公式计算出的分岔值进行对比,表明二者几乎一致,证明划分稳定性条件的正确性. 

【文章来源】：华侨大学学报(自然科学版). 2020,41(03)北大核心

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【部分图文】：

带传动的横向振动模型

相应的特征根解为 λ 1,2 =-μ± μ 2 -4Δ ,这是两个不等的异号实根.该平衡位置为不稳定的鞍点,系统是不稳定的.从图2(b)可知:其表现为反复无常地轮流在三个平衡点附近的来回振动.平均速度和速度波动幅值共同决定的稳定性边界条件,如图3所示.由图3可知:当带速波动幅值不变时,改变平均速度的大小,传动带运动将由稳定区向超临界区转变.从图(3)还可知:临界平均速度随着速度波动幅值的增大而降低,对稳定与不稳定区的决定是最为重要的,将极大影响传动带的振动稳定性.

不同平均速度v0和速度波动幅值γ下系统的稳定性,如图2所示.图2中:w为无量纲位移.由图2(a)可知:系统围绕着一个稳定的平衡位置处做衰减的微幅振动,相图上表现出一个稳定的吸引子.2) 当Δ<0时,系统的平衡状态数目发生改变,出现另外两个平衡点,即非平凡平衡位置,稳定性也随之发生改变.在此超临界区域系统将会出现分岔现象,有多周期和混沌运动出现.此时的平凡平衡位置成为不稳定的鞍点.解式(17)可得两非平凡平衡位置为 q=± Δ/h ,该点对应的雅可比矩阵为

【参考文献】：
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博士论文
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硕士论文
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本文编号：3395892