基于虚拟材料的ESO试探算法研究

发布时间：2017-05-13 12:05

  本文关键词：基于虚拟材料的ESO试探算法研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：随着科学技术与生产活动的飞速发展，传统的结构设计方法已无法满足复杂的工程结构设计要求。计算机技术与有限元理论的发展为结构的优化设计提供了强有力的支撑。渐进结构优化（ESO）方法因其思想朴素、效果明显、易于实现成为结构拓扑优化领域中新的研究方向。 虽然ESO方法在理论研究和工程应用方面已取得了不少研究成果，但该方法被认为是一种完全启发式算法，缺乏严格的数学理论。以ESO理论为基础的各种算法，均以应力、刚度等各种不同的灵敏度计算值来确定结构中的低效单元，进而将其删除。这种仅用一次计算的灵敏度值决定单元的删除与保留缺乏校验过程，无法确定删除的单元是否为保证结构不失效而必须保留的单元。而Rozvany提出的质疑ESO方法有效性的Tie-beam算例也表明传统ESO方法确实存在误删单元导致算法失效的缺陷。 就应力约束问题，本文通过引入虚拟材料，改变按应力灵敏度计算所确定的待删除单元的弹性模量，模拟该处材料产生屈服，检测材料屈服后是否产生应力重分布现象，构造了应力约束下的基于虚拟材料的ESO试探算法。通过引入虚拟刚度来度量单元刚度矩阵的改变所引起的应力变化，为算法提供定量依据。若待删除单元在引入虚拟材料前后应力有所减小，说明发生了应力重分布现象，内部载荷发生了转移，则该单元为低效且可删除单元，若应力保持不变，，则该单元不能删除。通过算例验证，本文试探算法不仅可以获得传统ESO方法的优化成果，而且可以避免传统ESO算法在特定算例中的失效。同时，该试探算法受各迭代控制参数的影响程度比传统ESO方法明显低。 针对刚度优化问题，本文通过对比引入虚拟材料前后待删除单元应变能的变化量是否大于阈值确定单元的删除与保留，构造了刚度约束下的基于虚拟材料的ESO试探算法。算法不仅能解决Tie-beam算例的失效问题，而且获得了很好的优化结果。通过经典算例的验证，表明该算法具有很好的通用性。
【关键词】：渐进结构优化 虚拟材料 试探算法 应力重分布 有效性
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：TH122
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-9
• 1 绪论9-15
• 1.1 引言9-10
• 1.2 结构拓扑优化10-11
• 1.2.1 离散体结构拓扑优化10
• 1.2.2 连续体结构拓扑优化10-11
• 1.3 渐进结构优化方法（ESO）11-12
• 1.4 论文的研究背景12-13
• 1.5 论文的主要内容13-15
• 2 传统 ESO 方法及有效性分析15-27
• 2.1 传统 ESO 方法15-17
• 2.1.1 应力约束15-16
• 2.1.2 优化步骤16
• 2.1.3 性能指标16-17
• 2.2 ESO 方法的数值问题17-19
• 2.2.1 数值不稳定现象17-19
• 2.2.2 过滤方法19
• 2.3 ESO 算法有效性研究19-25
• 2.3.1 Tie-beam 算例19-21
• 2.3.2 改进措施21-24
• 2.3.3 ESO 算法失效的理论分析24-25
• 2.4 本章小结25-27
• 3 应力约束下的基于虚拟材料的 ESO 试探算法27-63
• 3.1 基于虚拟材料的 ESO 试探算法的基本思想27-31
• 3.1.1 算法的力学基础27-28
• 3.1.2 算法的材料性能基础28-29
• 3.1.3 传力路径与力流29-31
• 3.1.4 算法的基本思想31
• 3.2 应力约束下的试探算法构造31-41
• 3.2.1 虚拟刚度31-32
• 3.2.2 应力重分布的试探算法32-41
• 3.3 应力约束下的试探算法实施41-44
• 3.3.1 算法的数学模型41
• 3.3.2 算法的实施流程41-43
• 3.3.3 算法的性能指标43-44
• 3.4 应力约束下的试探算法算例研究44-50
• 3.4.1 三杆桁架算例44-49
• 3.4.2 失效算例49-50
• 3.5 试探算法各项参数的取值研究50-61
• 3.5.1 弹性模量减小系数的取值研究50-57
• 3.5.2 传统 ESO 方法各控制参数的研究57-61
• 3.6 本章小结61-63
• 4 刚度约束下的基于虚拟材料的 ESO 试探算法63-85
• 4.1 刚度约束下的试探算法构造63-67
• 4.1.1 刚度准则63-64
• 4.1.2 算法的基本思想64-65
• 4.1.3 算法的判断准则65
• 4.1.4 应变能判断阈值65-67
• 4.2 刚度约束下的试探算法实施67-68
• 4.2.1 算法的数学模型67-68
• 4.2.2 算法的实施流程68
• 4.3 Tie-beam 算例验证68-79
• 4.3.1 与基于刚度的传统 ESO 方法对比69-71
• 4.3.2 与改进方法对比71-76
• 4.3.3 弹性模量减小系数的影响76-79
• 4.4 经典算例验证79-84
• 4.4.1 短悬臂梁79-81
• 4.4.2 MBB 梁81-83
• 4.4.3 移动载荷的桥梁优化83-84
• 4.5 本章小结84-85
• 5 结论与展望85-87
• 5.1 结论85
• 5.2 展望85-87
• 致谢87-89
• 参考文献89-95
• 附录95
• A 作者在攻读学位期间发表的论文95

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