悬臂梁平面大变形的椭圆函数解

发布时间：2017-05-25 23:02

  本文关键词：悬臂梁平面大变形的椭圆函数解，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在现代机构学中,柔顺机构以其精度较高、结构简单、成本低廉等优势在微机电系统(MEMS)、精密控制等高端领域得到了广泛的应用。很多柔顺机构在分析时都可以简化为由柔性梁互相连接而成,柔顺机构的功能也是依靠柔性梁的变形来实现的,所以柔顺机构的运行过程,通常也是柔性梁发生复杂的非线性变形的过程。因此对梁单元大变形问题的精确求解是柔顺机构设计和分析的关键,而在所有的梁单元中,悬臂梁的大变形问题是较为简单的,也是分析其它形式梁的大变形问题的基础,因此悬臂梁大变形问题的精确求解对柔顺机构的设计意义重大。本文将欧拉梁变形理论与雅可比椭圆函数理论相结合,对悬臂梁平面大变形问题进行分析。首先根据欧拉伯努利方程建立梁变形的物理和数学模型,并对其进行化简,将悬臂梁大变形问题转化为两个边值微分方程问题。然后引入变量对载荷情况进行分类,针对不同的载荷情况采用不同的雅可比椭圆函数求出对应的解析解。最后根据前边推导,设计相关计算程序,并将计算结果与有限元算法所得结果进行对照,以验证解析解的正确性。论文最后,在所得椭圆函数解的基础上分析了变形后梁曲线的相关特性;从能量的角度分析了悬臂梁的大变形问题,得出了应变能的椭圆函数表达式。并给出了一个简单的实例来说明椭圆函数解的用法。
【关键词】：柔顺机构 悬臂梁 大变形 椭圆函数 应变能 解析解
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：TH112
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 符号对照表10-13
• 第一章 绪论13-19
• 1.1 柔顺机构简介13-16
• 1.2 悬臂梁大变形问题简介16-18
• 1.2.1 悬臂梁大变形问题的解法16-17
• 1.2.2 椭圆函数法解悬臂梁大变形问题的发展17-18
• 1.3 本文的工作安排18-19
• 1.3.1 课题的主要工作18
• 1.3.2 论文的工作安排18-19
• 第二章 数学背景介绍和数学模型建立19-25
• 2.1 雅可比椭圆函数19-21
• 2.1.1 椭圆积分与椭圆函数19-20
• 2.1.2 雅可比椭圆函数20-21
• 2.2 平面大挠度梁的数学模型21-24
• 2.2.1 问题描述21-23
• 2.2.2 梁大变形的数学模型23-24
• 2.3 小结24-25
• 第三章 梁平面大变形问题的椭圆函数解25-49
• 3.1 力学方程求解25-39
• 3.1.1 问题一的进一步简化25-27
• 3.1.2 几种特殊情况的解27-28
• 3.1.3 一个特殊的方程28-31
• 3.1.4 一般情况的解31-39
• 3.2 几何方程求解39-46
• 3.2.1 准备工作39-41
• 3.2.2 分类求解41-46
• 3.3 结果汇总46-48
• 3.4 小结48-49
• 第四章 程序设计与算例分析49-57
• 4.1 梁大变形问题的计算框架49-50
• 4.2 算例分析50-54
• 4.3 具有单根柔性梁的机构的求解54-56
• 4.4 小结56-57
• 第五章 多解问题与能量法建模57-71
• 5.1 梁上的转折点57-59
• 5.1.1 梁上转折点的确定57-58
• 5.1.2 用转折点对梁的变形进行分类58-59
• 5.2 多解问题与算法的局限性59-61
• 5.3 应变能的椭圆函数解61-66
• 5.4 椭圆函数解的选择66-67
• 5.5 能量法在稳态机构中的应用67-69
• 5.6 小结69-71
• 第六章 总结与展望71-73
• 6.1 论文工作总结71
• 6.2 研究工作展望71-73
• 参考文献73-77
• 致谢77-79
• 作者简介79-80

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 程友良;Jacobi椭圆函数组合式的积分[J];华北电力学院学报;1994年01期

2 李学平;基于椭圆函数求非线性系统的近似解[J];振动与冲击;2005年05期

3 孙维君;Jacobi椭圆函数展开法在求解非线性偏微分方程组中的应用[J];淄博学院学报(自然科学与工程版);2002年03期

4 肖亚峰,张鸿庆;Modified Improved Boussinesq方程的扩展椭圆函数展开解[J];兰州理工大学学报;2004年01期

5 李俊焕;郑一;;两种方法求组合KdV方程的新解[J];青岛理工大学学报;2011年05期

6 闻小永;;Boussinesq方程的Jacobi椭圆函数精确解[J];北京机械工业学院学报;2007年01期

7 洪宝剑;;KdV方程和Zakharov-Kuznetsov方程新的椭圆函数解[J];南京工程学院学报(自然科学版);2010年01期

8 薛琳;;Theta函数的平方关系的推广与研究[J];中北大学学报(自然科学版);2013年05期

9 洪宝剑;袁一华;;Boussinesq方程新的Jacobi椭圆函数周期解[J];南京工程学院学报(自然科学版);2008年04期

10 周海京,林为干,丁武,周传明;新型椭圆函数波导族的保角变换有限差分解法[J];电波科学学报;1999年02期

中国重要会议论文全文数据库 前2条

1 钟万勰;姚征;;椭圆函数的精细积分算法[A];祝贺郑哲敏先生八十华诞应用力学报告会——应用力学进展论文集[C];2004年

2 王丹;曹庆杰;郝志峰;;基于SD振子的一类无理型椭圆函数的建立及其性质研究[A];第九届全国动力学与控制学术会议会议手册[C];2012年

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 何红生;非线性波动与复杂网络的研究[D];兰州大学;2006年

2 姚征;辛体系算法在波的传播与振动问题中的应用[D];大连理工大学;2007年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 张利敏;Jacobi椭圆函数展开法在全速度差模型及其时滞模型中的应用研究[D];云南师范大学;2015年

2 裴晓辉;悬臂梁平面大变形的椭圆函数解[D];西安电子科技大学;2014年

3 陆源;阿贝尔对椭圆函数论的贡献[D];内蒙古师范大学;2009年

4 张秀芳;一个重要的Theta函数恒等式[D];华东师范大学;2009年

5 蔡懿;Ramanujan循环和的推广及其应用[D];重庆师范大学;2014年

6 翁紫梅;一维铁磁系统中的孤子研究[D];华南师范大学;2007年

7 颜晋芳;一个无理非线性系统的椭圆函数建立及应用[D];哈尔滨工业大学;2014年

8 王伟;旋量BEC方程组椭圆函数解[D];兰州大学;2014年

9 周雨进;多层介质结构椭圆函数型带通滤波器设计研究[D];南京邮电大学;2014年

10 茹妮妮;Ramanujan循环和与Ramanujan遗失的笔记本[D];重庆师范大学;2015年

  本文关键词：悬臂梁平面大变形的椭圆函数解，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：395207