齿轮啮合弹性接触问题的缩减二次规划算法研究

发布时间：2017-08-11 03:22

  本文关键词：齿轮啮合弹性接触问题的缩减二次规划算法研究

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【摘要】：齿轮作为重要的传动部件之一，其工作性能的好坏直接影响着传动质量。在良好润滑的闭式齿轮传动中，齿面失效形式多为点蚀，这主要是由于齿轮接触强度的不足而引起的，因此对齿轮啮合接触问题进行分析计算，对传动齿轮的设计具有重要的意义。 正常工作的齿轮啮合属于弹性小变形接触问题，其非线性主要是来自接触状态的不确定性。采用传统的非线性接触迭代法或二次规划法虽然也能求解这类问题，但在收敛性及计算量方面存在很多不足：迭代法根据收敛条件对工作载荷下的接触状态不断地迭代修改，求解过程非常漫长，且收敛性没有保证；二次规划法虽然收敛平稳，但是随着设计变量自由度的增加，求解效率将会大大降低。 本文针对采用传统方法求解齿轮啮合接触问题的不足，提出了一种新的缩减二次规划方法，完成的主要研究工作如下： （1）提出了弹性接触问题的缩减二次规划模型与求解算法：基于势能原理以节点位移为设计变量、以接触条件为约束方程，构建了无摩擦弹性接触问题的二次规划数学模型，在此基础之上提出一种新的基于奇异坐标变换的自由度缩减方法，大大缩减了二次规划模型的规模，并使得模型不再含显性等式约束；根据弹性接触力学体系的特点，通过人为假定接触自由度位移模式，提出了一种由力平衡线性约束方程的特解和基础解向量构成的奇异模态矩阵的计算方法。 （2）研究了齿轮啮合弹性接触问题的接触法向量与约束方程的构建方法：根据齿轮传动特点将齿轮啮合线正交矢量作为接触法向量，避免了传统非线性接触算法中构造接触法向量的繁杂计算过程，更符合齿轮传动的实际工作状态，而且不受网格剖分的影响；针对接触体之间节点网格不一致问题，提出一种基于形函数插值的虚拟节点接触约束方程构建方法，改进了缩减二次规划算法对接触区域网格剖分的适应性。 （3）研制了基于稀疏矩阵计算的弹性接触缩减二次规划算法程序：利用稀疏矩阵构造了弹性接触缩减二次规划算法中刚度矩阵，随后建立了接触法向量，根据接触体间不可穿透条件，生成了弹性接触缩减二次规划算法中不等式约束，进而研制了弹性接触问题的缩减二次规划算法程序； 通过外圆柱挤压接触、轴孔配合接触及二维、三维齿轮啮合接触等算例的对比分析，，表明本文提出的弹性接触问题的缩减二次规划算法具有精度高、计算效率高、收敛稳定的特点，能够有效应用于齿轮啮合接触及一般弹性接触问题的求解。
【关键词】：齿轮接触 缩减二次规划算法 接触法线 稀疏矩阵
【学位授予单位】：山东理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：TH132.41
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 绪论10-15
• 1.1 课题的背景及意义10
• 1.2 国内外研究现状10-13
• 1.3 本课题的主要研究内容13-15
• 第二章 弹性接触问题的缩减二次规划算法研究15-30
• 2.1 弹性接触二次规划算法研究15-20
• 2.1.1 接触条件的构造15-18
• 2.1.2 弹性接触问题的二次规划模型18-20
• 2.2 弹性接触二次规划方法的缩减过程20-21
• 2.3 奇异模态矩阵的计算方法21-22
• 2.4 数值案例22-29
• 2.4.1 外圆柱挤压接触问题23-25
• 2.4.2 轴孔间隙配合接触问题25-29
• 2.5 本章小结29-30
• 第三章 齿轮啮合接触几何约束方程研究30-42
• 3.1 接触法线的构建30-37
• 3.1.1 传统接触法线的构建30-36
• 3.1.2 齿轮啮合接触法线的构建36-37
• 3.2 接触网格节点不一致问题的研究37-41
• 3.2.1 插值形函数的求解37-39
• 3.2.2 基于插值形函数的二次规划算法研究39-41
• 3.3 本章小结41-42
• 第四章 齿轮啮合稀疏矩阵计算方法与程序研制42-54
• 4.1 单元刚度矩阵的建立42-44
• 4.2 基于稀疏矩阵整体刚度矩阵的组装44-49
• 4.2.1 基于稀疏矩阵组装整体刚度矩阵的原理及过程44-47
• 4.2.2 基于稀疏矩阵组装整体刚度矩阵的 MATLAB 程序实现47-49
• 4.3 弹性接触缩减二次规划算法的 MATLAB 程序实现49-50
• 4.4 数值案例50-53
• 4.5 本章小结53-54
• 第五章 齿轮啮合案例分析54-69
• 5.1 齿轮的 APDL 参数化建模54-59
• 5.1.1 齿轮渐开线方程54-55
• 5.1.2 齿根过渡曲线方程55-57
• 5.1.3 齿轮 APDL 参数化建模的具体流程57-59
• 5.2 齿轮啮合接触有限元分析59-62
• 5.2.1 齿轮接触单元实常数与关键字的设置59-61
• 5.2.2 齿轮接触有限元模型边界条件的施加61-62
• 5.3 齿轮啮合接触对比分析62-68
• 5.3.1 二维齿轮啮合接触案例对比分析62-66
• 5.3.2 三维直齿轮啮合接触案例对比分析66-68
• 5.4 本章小结68-69
• 第六章 总结与展望69-71
• 6.1 论文总结69-70
• 6.2 主要创新点70
• 6.3 研究展望70-71
• 参考文献71-75
• 致谢75-76
• 攻读硕士学位期间参与的项目及已录用的学术论文76
• 一、硕士阶段主要参与的项目76
• 二、已录用的学术论文76

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 郑明国;;汽车变速器齿轮强度计算方法研究[J];汽车齿轮;2008年04期

2 李杰;张磊;赵旗;黄朝胜;;变速器齿轮轴变形对齿轮接触状态的影响[J];汽车工程;2012年02期

3 蒲军平,姚振汉;二维接触问题边界元法的研究进展[J];天津理工学院学报;2000年01期

本文编号：654002