煤层气解析—扩散—渗流问题的数值模拟方法及理论

发布时间：2020-06-29 20:06

【摘要】：煤层气是一种赋存于煤炭储层的非常规天然气,主要成分为甲烷(CH4),俗称“瓦斯气”.我国煤炭资源十分丰富,煤层气储量相当巨大,仅次于俄罗斯和加拿大,易于开发的浅层储量就达到36.81 x 1012立方米[31].因此,煤层气的有效开发,不仅可以提供高效,丰富的清洁能源,同时可以降低煤层瓦斯浓度,消除煤炭开采的安全隐患,其实际意义和战略意义十分显著.煤层气运移规律的有效描述能够为煤层气开发提供理论和数据支撑,是煤层气开发的重要基础.然而,由于煤储层结构、气体赋存状态,以及气体运移机理不同于传统油水资源,使得煤层气运移过程更为复杂,具有如下的一些特点.煤储层具有双重孔隙结构,由煤基质和裂缝系统组成,并且甲烷气主要以吸附状态赋存于煤基质,少量以游离状态存在于裂缝系统[32].煤层气开采中,随着储层压力下降,气体吸附平衡状态破坏,煤基质中的吸附气解析-扩散进入裂缝系统,进而通过裂缝系统流动采出[41].因此,煤层气的运移过程相较于传统地下油水资源的流动过程更为复杂,包括：气体在煤基质中的解析-扩散过程,以及裂缝系统中气体的渗流过程[10,45,2].同时,不同流动阶段表现出不同的流动特性,煤基质中的解析-扩散过程主要由Langmuir等温吸附公式和Fick扩散定律描述,而裂缝中的渗流过程主要由Darcy或non-Darcy定律描述,并伴随气体分子扩散的影响.与油水的不可压缩或微可压缩属性不同,气体分子间距大,分子作用力小,具有高压缩性的特点,需以气体状态方程加以描述,并表现为气体密度的压力依赖性,在运移模型中得以体现.此外,由于气体分子作用力小,裂缝系统中气体除了在压力场作用下表现为Daxcy或non-Darcy渗流行为外,在分子浓度场作用下,也表现出一种扩散行为,导致煤层气在裂缝系统中的运移过程是一种多物理场共同驱动下的流动过程,也使得煤层气在裂缝系统中的流动方程更为复杂[50,51].相较于传统油水资源的砂岩和碳酸盐岩储层,煤储层硬度和强度较低,开采过程中在上覆储层的压力下介质变形更加明显,裂缝渗透率的压力敏感性更加显著.因此,对于煤层气储层而言,考虑流动过程中渗透率的压力依赖性是非常必要的[24,33,42].为此,引入渗透率模量γ,以指数关系描述渗透率随储层压力的变化,这也使得流动方程中渗透张量表现出更强的非线性特点.近年来,越来越多的现场和实验研究发现,由于气体粘度较低且基质收缩导致裂缝渗透性增大,使得煤层气在裂缝中,尤其是在近井区域的流动表现出较为明显的non-Darcy流现象[56]Forchheimer非达西模型广泛应用于各种油水及煤层气non-Darcy流问题,获得了很多有益的数值和应用结果.然而,由于Forchheimer模型假设非达西因子β为常数,使得模型无法有效描述由Darcy流到non-Darcy流过渡区域的渗流行为,这也大大限制了Forchheimer非达西模型的适用性[64].2004年,Barree和Conway[6]提出了一种适用性更强的Barree-Conway非达西模型,可以有效描述由低流速到高流速整个范围的流动行为,能够克服Forchheimer模型的使用局限性.此外,由于传统排水降压开采方法,煤层气(CH4)的采出率普遍较低,只有20%-60%,为了提高煤层气的采出率、实现高效开发,C02-强化注采方法被广泛应用[55,27].煤层气CO2注采驱替方法的实施,不仅能够通过C02竞争吸附,实现对CH4的置换、驱替,大幅提高CH4的采收率；同时,可将作为温室气体的CO2以煤层吸附的方式实现有效封存,从而减少大气中温室气体的含量,为环境和气候控制问题提供了一条有效的解决途径,具有十分重要的环境效益和现实意义.当然,煤层气C02注采驱替也使得煤层气运移过程更为复杂,表现为一种CO2-CH4二元气体的解析-扩散-渗流行为,而裂缝系统中气体组分同时伴有渗流和组分扩散现象,导致组分方程表现为一种对流-扩散形式.基于上述煤层气运移机理,所推导建立的煤层气运移模型在数学上表现为依赖于时间的强耦合非线性偏微分方程组,其形式结构复杂,难以获得其解析解形式,需要进行数值求解.一些研究者从工程应用角度,建立了一些数学和数值模型,获得了一些有益的模拟和应用结果[65,54,14,25,56,46,52,57,11,58],但针对运移模型特点的数值方法研究明显滞后,缺少相应的数值计算理论,在数值格式的设计、分析和模拟检验方面较为欠缺.20世纪60年代初,冯康[22]独立于西方创立了有限元方法,该方法是以古典Ritz-Galerkin变分方法为基础上,借助分片多项式工具求解微分方程的一种数值方法,广泛应用于结构力学、流体力学,以及渗流力学等问题的求解[28,15,16,17].20世纪70年代,为了实现高阶微分方程的降阶以降低有限元空间的光滑性要求,Babuska[7]和Brezzi[8]首先提出了混合有限元法的一般理论,随后Falk和Osborn[23]又提出了一种改进的方法.混合元方法通过引入中间变量(速度、流量等),不仅可以实现高阶微分方程的降阶,而且能够同时逼近多个物理,如在渗流数值计算中,混合有限元方法能够实现压力、速度的同时计算,并能够获得相同的收敛阶.因此,混合元方法对于解决应用问题具有更强实用性,一直是工程应用和数值分析领域的研究热点,并得到了迅速发展[47,38,39,9,12,21,60,34].Milner等[36]研究了拟线性二阶椭圆方程的混合元方法Park等[29,37,43]研究了非线性椭圆方程混合元方法.对于Forchheimer非达西流问题,Girault和Wheeler[26]提出了一种非协调Crouzeix-Raviart混合元逼近格式,Pan和Rui[44]采用RT混合元和BDM混合元求解了Forchheimer非达西问题.此外,块中心差分方法作为矩形剖分上的一种精度较高的差分方法,是以最低次RT混合元为基础在特定数值积分形式下构造的一种数值格式Weiser等[59]研究了线性椭圆方程的块中心差分方法(BCFDM).Arbogast等[3,4]研究了具有张量系数的椭圆问题在四边形网格下的单元中心差分方法.Rui等[48]研究了Darcy-Forchheimer模型的块中心差分方法,并得到了二阶精度的误差估计.本文针对煤层气运移问题,以气体质量、动量和能量守恒律为基础,综合考虑煤层气解析-扩散-渗流过程中,存在的多机理渗流、介质变形、非达西效应以及C02注采开发的影响,从不同侧重角度推导建立煤层气运移模型.进而,针对相应流动方程的时间依赖性、椭圆非线性以及组分方程对流-扩散特点,借助有限元、混合元以及块中心差分方法设计数值格式,进行先验误差估计.同时,由于介质变形所引起的渗透率的压力依赖性具有强非线性特点,而Barree-Conway非线性渗流方程中含有压力梯度的绝对值|%絧f|项,都给处理带来了困难,因此本文重点解决了介质变形以及Barree-Conway非达西渗流所引起的非线性问题误差估计的难题,并突出了耦合系统迭代解耦算法流程的设计,弥补了煤层气模拟在数值计算理论方面的欠缺.通过数值模拟算例,进一步验证误差估计结果,分析煤层气运移过程中压力、速度、组分浓度以及产量变化的动态特征,并对煤储层参数以及non-Darcy参数进行数值敏感性分析,明确影响煤层气运移动态特征的关键因素,为煤层气的有效开发提供数值计算理论和方法支撑.全文分为五章,组织结构如下：第一章,对煤层气赋存状态,解析-扩散-渗流机理及模型基本假设进行具体描述,包括：煤层气浓度的定义,解析-扩散过程,多机理Darcy/非Darcy (Forchheimer模型和Barree-Conway模型)渗流描述,以及渗透率压力依赖关系.进而,对文中所使用符号以及物理量进行说明,包括函数空间、范数的定义,空间剖分及离散空间的定义,并给出常用引理与逼近结果.第二章,针对煤层气渗流、扩散多机理运移问题,并考虑裂缝介质变形对渗透率的影响,推导建立变形介质煤层气多机理运移模型.进而,针对模型椭圆项非线性特点,首先给出了标准Galerkin有限元逼近格式,证明了数值解的存在唯一性,对逼近解进行了先验误差分析,并通过数值算例,验证了逼近解的误差估计结果,分析了煤层气运移中气体压力和吸附浓度的动态特征.在此基础上,进而考虑了运移模型的混合元逼近格式,并通过最低阶RT混合元同时逼近气体压力和速度,给出了误差估计,进而对模型参数进行敏感性讨论,分析气体压力、流速以及吸附浓度的动态特征.第三章,针对变形介质煤层气运移模型,引入离散内积和范数以RTN混合元为基础,建立运移模型的单元中心差分逼近格式,证明了逼近格式解的存在唯一性,通过引入辅助问题给出了单元中心差分格式的误差估计,进而通过数值算例验证了误差估计结果,并进一步对渗透模量γ等参数进行了敏感性分析,讨论了裂缝介质变形对煤层气压力、速度以及吸附浓度动态特征的影响.第四章,将适用性更广的Barree-Conway非达西模型引入煤层气non-Darcy流问题,推导建立了煤层气Barree-Conway非达西运移模型.进而,针对Barree-Conway非达西模型的非线性特点,考虑其混合元逼近格式,引入椭圆辅助问题给出了数值解的误差估计.通过数值算例模拟,验证了误差估计结果,并分别针对定产和定压两种生产方式,对特征长度τ、极小渗透比率kmr以及表观渗透率K。等非达西参数进行了讨论,分析了non-Darcy效应对煤层气压力、速度、生产速率以及累积产量的影响.第五章,针对煤层气C02-注采开发(ECBM)过程中,CO2-CH4二元气体非达西流问题,基于Barree-Conway非达西方程,推导建立二元气体非达西运移模型.进而,针对裂缝气体运移方程的非线性特点以及组分方程的对流-扩散形式,采用混合元与Galerkin有限元迭代逼近,并通过数值算例,验证数值解的收敛性与误差估计,对非达西参数进行敏感性分析,明确煤层气注采开发中非达西压力、速度以及组分浓度的动态特征.
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TD841

【参考文献】