基于Schwarz-Christoffel变换的曲流河井位映射计算

发布时间：2021-09-01 23:54

　　曲流河改道、改向使得沉积储层物性沿着河道延伸方向进行分布,常规地质统计学方法在储层参数预测时,依赖于变差函数的变程和方向.根据Schwarz-Christoffel变换基本原理,建立了多边形区域映射到矩形区域保形映射的数学模型,提出了映射数学模型的数值计算方法.在整个映射过程中,需要借助带状过渡区域.从多边形区域到带状过渡区域映射的计算过程中,采用二维粒子群优化（PSO）算法的基本原理,得到带状过渡区域的初始化点位.根据映射数学模型及边界映射结果,以带状过渡区域中的初始化点位为积分终点,以初始化点位距带状过渡区域边界的最近点为积分起点.采用Gauss-Jacobi积分方法得到多边形区域中的计算点位.以实际与计算点位的误差平方和作为目标函数,采用PSO算法得到带状过渡区域中的计算点位.在带状过渡区域映射到矩形区域过程中,根据带状过渡区域到矩形区域映射变换尺度的对应规则,提出了矩形区域中点位的初始化方法.采用Newton法对Jacobi椭圆函数进行求解得到矩形区域的映射点位.为了验证模型的可靠性,以鄂尔多斯盆地曲流河沉积的X砂岩油藏为例,选择了研究区域的38口直井进行分析,得出映射前后的井... 

【文章来源】：应用数学和力学. 2020,41(07)北大核心CSCD

【文章页数】：15 页

【部分图文】：

上半平面到多角形区域变换示意图

f(t)=2sinh(z/h). (4)考虑Schwarz-Christoffel变换的一般形式(1),根据Riemann映射原理,可得多边形映射到带状区域的基本映射式(5).特别说明,式(5)中因子fj表达式中的i连同次幂αj-1可以直接包含在系数A中.因此将带状过渡区域z边界上的点映射到复平面w多边形区域顶点的Schwarz-Christoffel映射可表示为[8]

在算法设计方面,从理论上来说,我们也可以采用文献[13]介绍过的Levenberg-Marquardt算法求解式(8).但在式(8)求解时,这种方法行不通,主要原因是在带状过渡区域中的圆弧 ab ? 上的点都满足条件,圆弧 ab ? 的中心点为zb(k),圆弧的半径为zb(k)到zin(n)之间的距离,如图3所示.上述这种情况导致未知参数zin(n)不唯一.由于未知参数zin(n)在二维空间带状过渡区域中取值,因此建立未知参数zin(n)的二维粒子的解空间, 这样就避免建立实参数与复参数的复杂关系, 从而简化该问题的求解. 基于上述考虑, 选择普通PSO算法[14-17]作为求解式(8)的方法.在积分路径及积分路径长度的选择方面,式(8)积分的路径是从带状过渡区域边界的已知点zb(k)到该区域内点zin(n),积分路径是两点的连线,该路径只有一个奇点,即带状过渡区域边界点.若Gauss-Jacobi积分的路径太长,则需要增加积分的节点,积分节点数量太多,则计算需要花时间.对于该问题的处理,我们采用两个途径进行解决,一个是参见文献[13]的处理方法,将积分路径适当的缩短,另一个是在多边形区域中寻找要映射的点win(n)距多边形区域边界最近的点wb(k),将点wb(k)在带状过渡区域中的映射点zb(k)作为积分的起点,如图4所示,这样就可以适当减小积分路径长度.


本文编号：3377889