修改引力理论及修改引力下的膜世界模型

发布时间：2017-12-16 10:24

  本文关键词：修改引力理论及修改引力下的膜世界模型

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【摘要】：作为引力理论的基石,爱因斯坦的广义相对论能够非常精确地描述我们宇宙中的众多现象。但是,广义相对论也存在许多严重的理论问题,比如奇点问题,重整化问题以及暗能量、暗物质等问题。所以对修改引力理论的研究有助于加深我们对于引力本质的认识,并提供克服相对论诸多弊端的新途径。另一方面,为了统一引力和其他相互作用,通常会引入额外维。而为了解释为何观测到的四维时空与额外维的性质如此迥异,80年代V. A. Rubakov等人提出一种可能的机制,即膜世界理论。最近几年来,该理论受到了广泛的研究。然而,当前大多数的膜世界模型都是构建在广义相对论基础之上,但众所周知,广义相对论在紫外区域需要被修改,所以将膜世界图像推广到修改引力框架下是相当有趣并且是非常必要的。本论文主要包括四个部分。在第一部分,我们将简单地介绍论文的研究背景——修改引力理论和膜世界理论。在论文的第二部分,我们将针对两种修改引力理论行研究。首先,我们对Eddington-inspired Born-Infeld引力的线性涨落稳定性问题进行了研究。该修改引力理论由M. Banados 和 P. G. Ferreira所提出,由于该理论有可能避免各向均匀同性宇宙早期的奇点问题,因此受到了学者的大量关注。我们研究了该宇宙学解完整的线性涨落问题,并在爱丁顿区域分析了涨落的稳定性。我们发现,对于参数b0的情况,标量涨落模式在长波极限下稳定(k=0),而k≠0时则不稳定,矢量涨落模式是稳定的,而张量涨落模式则不稳定；而对于参数b0的情况,所有模式都是不稳定的。其次,我们将宇宙空间呈展理论进行了推广。最近,T. Padmanabhan对于我们膨胀的宇宙提出了一种新颖的观点。他认为我们的宇宙膨胀可以解释为随着宇宙时的流逝而产生的宇宙空间呈展现象。而呈展速率则由哈勃视界的面自由度和体自由度之差决定。受此观点启发,我们将这个呈展速率的基本关系进行了推广,并得到了(n+1)维广义相对论,Gauss-Bonnet引力和Lovelock引力下的FRW宇宙演化方程。在论文的第三部分,我们将基于三种修改引力理论分别构建膜世界模型并分析相应模型的物理性质。第一,我们在标量张量引力下考虑了一个膜世界模型。为了解决规范层次问题,我们的世界需要束缚在正张力而不是负张力膜上。这一点对于在膜上得到正确的类弗里德曼方程,解决RS1模型的宇宙学困难至关重要。而有趣的是,在我们的模型中,KK质量谱间隔非常之小,但是这些质量很轻的引力子由于与膜上物质场的耦合非常之弱,故在对撞机中不会被观测到。第二,基于新提出的Eddington-inspired Born-Infeld引力,我们在五维背景时空中引入一个标量场研究了一个厚膜模型。我们得到了一个畴壁解,并且发现低能情况下爱因斯坦引力在膜上得以恢复。此外,引力涨落在该模型中是稳定的。由于物质场存在时,Eddington-inspired Born-Infeld引力与广义相对论并不等价,故我们的模型展现出了一些不同于广义相对论下的膜世界模型新的性质。第三,我们考虑了一个五维外尔可积几何下的de Sitter厚膜模型,该几何是黎曼几何的一种推广。通过一个共形变换将外尔体系转换到熟悉的黎曼体系后找到了一个解。我们讨论了该模型的度规涨落。对于引力涨落,我们发现引力子的KK模式满足一个势函数为修改Poschl-Teller势的薛定谔方程。因此,引力子质量谱中无质量的束缚态和连续有质量态间存在一个质量间隔。而对于标量涨落,我们发现该模型在标量涨落下具有稳定性。此外,我们还计算了膜上的牛顿势函数修正。而在论文的最后部分,我们将以软膜模型中共形对称性破缺产生的伸缩子质量问题为例,介绍膜世界图像在AdS/CFT对偶中的应用。在AdS/CFT对偶中,软膜模型对偶于存在单迹变形或者双迹变形的共形场论。通常情况下,变形将导致系统存在算符凝聚(O),而伸缩子即对应着该凝聚的涨落。通过数值求解伸缩子的质量本征方程,我们发现对于单迹和双迹变形,随着耦合常数共形量纲△和禁闭强度v增加,系统真空将由稳定变为不稳定。对于近似边缘的单迹变形,系统中存在着对应于CPR机制的轻质量伸缩子；但是对于近似边缘的双迹变形,系统中则不存在轻质量的伸缩子,这是因为在凝聚发生的尺度,重整化群流的值并不是非常小。
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：P159
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本文编号：1295688