非线性无力场的Low-Lou模型研究
本文选题：非线性无力场 切入点：Low-Lou解法 出处：《太原科技大学》2016年硕士论文
【摘要】：非线性无力场是天体物理中的重要数学模型,它是一套非线性偏微分方程组,经常用于太阳及恒星磁场的理论研究。1990年Low和Lou给出了非线性无力场方程的两组半解析解,通常用于检验有关计算的正确性。本文以Low和Lou的工作为起点和基础,完成了如下两项研究。针对带有未知参数的二阶常微分方程边值问题,提出一种“参数打靶法”,能够一次性地算出打靶区间内的所有特征值,并利用无力指标和无散指标对解的精确性进行了检验。此方法可以作为Low-Lou解法的补遗和拓展,能够给出更多可选的数值无力场。特别地,我们从新的计算结果中证认出了一种双螺旋结构。提出了衡量太阳磁场螺旋结构的一种新的指标,即借助挠率和曲率定义了磁场的一种几何螺度,并揭示了它与经典磁螺度的内在联系。特别地,借助柱形对称结构的解析非线性无力场,提出了一种“局部网格法”,以便精确地计算力线上的数值挠率和曲率。该几何螺度可用于研究Low-Lou模型中的内蕴结构。
[Abstract]:The nonlinear force field is an important mathematical model in astrophysics. It is a set of nonlinear partial differential equations, which is often used in the theoretical study of the solar and stellar magnetic fields. In 1990, Low and Lou gave two sets of semi-analytical solutions of the nonlinear force field equation.It is usually used to verify the correctness of the calculation.Based on the work of Low and Lou, the following two studies have been completed in this paper.For the boundary value problem of second order ordinary differential equation with unknown parameters, a "parameter shooting method" is proposed, which can calculate all the eigenvalues in the shooting interval at one time, and the accuracy of the solution is tested by using the powerlessness index and the nondispersive index.This method can be used as a supplement and extension of the Low-Lou method and can give more optional numerical fields.In particular, we recognize a double helix structure from the new results.A new index to measure the helical structure of the solar magnetic field is proposed, that is, a geometric helicity of the magnetic field is defined by means of torsion and curvature, and its internal relation with the classical magnetic helicity is revealed.In particular, with the help of the analytical nonlinear force field of a cylindrical symmetric structure, a "local grid method" is proposed to accurately calculate the numerical torsion and curvature on the force line.The geometric helicity can be used to study the intrinsic structure in the Low-Lou model.
【学位授予单位】：太原科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.2;P182
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，本文编号：1718026
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