宋代历法定朔算法及精度分析

发布时间：2020-04-08 20:36

【摘要】： 在中国古代历法中,定朔是一个极其重要的概念。定朔算法是古代历谱编制的直接依据,同时,它的推算精度也直接影响到日月食的精度。本文用数学公式化和计算机程序化的手段比较分析了宋代历法的定朔算法及精度,进而分析定朔误差的来源。主要工作如下: 1)从中国古代定朔算法模型入手,清晰梳理了宋代历法中的定朔算法,将其用现代数学公式表达出来。 2)根据已经公式化的定朔算法编写应用程序。将《纪元历》类历法的定朔过程编制成软件,不但可以计算任意给定年月的定朔时刻,而且对经朔时刻、定朔日名、日月改正数等中间结果也能进行清楚的可视化表达。 3)计算出《纪元历》等8部历法行用期间的所有定朔时刻,与定朔的真实值相比较,得出每一个定朔的推算误差。宋代历法推算定朔的总体水平在34分钟左右,最大误差为2.3140小时。精度最高的是《成天历》,为0.3708小时;最低的是《统元历》,为0.7054小时。在历法的实用性上,《成天历》最差,而《开禧历》为最优,其推朔精度随时间的变化为每年降低不足1分钟。从而得出,历法精度的降低是宋代频繁改历的一个重要原因。 4)通过分析误差周期、经朔误差、太阳改正数误差和月亮改正数误差及对各种误差的综合分析,找到影响定朔误差的主要因素及特征。定朔误差会表现出一定的周期性特征,从而可以求出经朔误差。日月改正数误差最值仅出现在太阳和月亮同时运行至近地点附近时。在众多影响定朔的误差中,月亮改正数的误差作用最大,而近点月常数误差及经朔误差对定朔精度下降的作用是最大的。在各部历法的误差拟合直线中,直线的截距实际代表了经朔误差,而斜率则反映了近点月、朔望月常数误差值累积增大的趋势。
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2009
【分类号】：P194.3

【引证文献】