引力的热力学表述及相关问题

发布时间：2020-05-12 16:04

【摘要】：引力的热力学表述一直是人们所关注的问题。就像19世纪时人们发展了热力学理论,又进一步发展了统计物理学理论,最终揭示了原子的结构一样,人们期待引力的热力学表述也能为研究量子引力的打开一个突破口。在这个背景下,引力的热力学表述的相关问题主要分为两大类。一类是从引力理论出发,利用各种半经典的方法得到引力系统的热力学性质,热力学定律,或者将引力作用表述成某种热力学过程。另一类过程是反其道而行之,以热力学为出发点,利用一些必要的假设,让引力从热力学中产生出来。在本学位论文中,我们分别介绍了两大类问题的基本知识和相关进展。我们发现了目前的研究中存在的一些问题,其中一些问题在文章中已经被解决,另一些问题还有待研究。首先,我们研究了黑洞热力学的隧穿方法。Banerjee等人的工作发现,考虑了量子修正后,利用隧穿方法可以得到霍金温度的量子修正。再利用热力学第一定律就可以得到黑洞熵的量子修正。我们发现,Banerjee等人的方法带有一定任意性,计算不同黑洞熵的量子修正的方法相互矛盾,并导致AdS黑洞和Gauss-Bonnet理论的黑洞熵的量子修正结果有误。这是由于Banerjee等人错误地假设了其中的待定函数H为多项式的形式,并且没有彻底运用黑洞热力学的麦克斯韦关系。经过我们的完善后,隧穿方法就可以得到黑洞相关热力学性质量子修正的正确结果。黑洞熵的首阶量子修正是对数的形式,和具体的黑洞模型无关。经过改进之后的隧穿方法第一次给出了中性黑环热力学性质的量子修正,黑环熵的首阶量子修正同样保持了对数的形式。其次,我们讨论了人们利用热力学导出引力理论所做的尝试。Verlinde提出,引力可能是一种熵力。当探测粒子靠近一种自由度正比于面积的“全息屏”时,全息屏上的熵发生了变化,进而产生一种等效的作用力,也就是引力。从Verlinde的思想出发,我们给出了全息屏的定义——它可以被看成是黑洞视界的一种扩展。随后,我们类比黑洞热力学的导出方法,推导出了全息屏的热力学第一定律。这说明我们不但可以将黑洞视界附近的引力变化表述成热力学过程,还可以将远离视界的其它区域也表述成热力学过程。并且,我们还发展了Verlinde关于空间从热力学从层展(emergent)出来的思想。我们提出,在熵力模型中,全息原理还有另一种表述方式,就是说一个物理体系的面积决定于它的自由度数目。正是由于体系的自由度增加,它边界的面积才会增加,进而从不同的全息屏之间层展出第3维的空间。这些研究为引力和热力学的相似性提供了更广泛的例证。最后,我们讨论了引力的热力学表述相关研究中存在的问题。为了在随时间变化的球对称度规中定义守恒量,人们往往利用Kodama矢量,Kodama矢量对应的守恒能量是Misner-Sharp能量。我们发现,从黑洞的Misner-Sharp能量出发得到的“黑洞热力学第一定律”并不满足黑洞热力学的麦克斯韦关系。这说明在引力的热力学表述中,Misner-Sharp能量可能并不是一个合适的研究对象。引力理论中有许多不同的方法定义的准局域能量,这些能量是否都能用于表述热力学,仍是个有待解答的问题。
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：P145.8

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