一维符号动力学中分维和拓扑熵的整体规则性

发布时间：2020-06-17 14:58

【摘要】： 本文运用符号动力学方法，研究了一维映射中分维和拓扑熵的整体规则性。对于具有m个转变点C_1，C_2，…，C_m的m峰映射，通过定义等效标度因子α_e为所有标度因子α_(C_i)(i=1，2，…，m)的几何平均，|α_e|=|α_(C_1)α_(C_2)…α_(C_m)|~(1/m)，得到了等效标度因子α_e与所有无穷多个转变至混沌的临界(累积)点上Feigenbaum型吸引子的分维d之间的一个整体性的超普适关系：d(W)log_(|W|)|α_e(W)|=β~((e))，其中|W|是m超稳序列W的基本周期，超普适常数β~((e))不仅不依赖于具体的序列W，而且也不依赖于具体的映射。因此，这是一个对任意多峰映射都成立的一般形式的超普适律，这个一般形式在m≤3的情况下得到了数值验证，并适用于含有一个间断点的Lorenz映射。 在关于拓扑熵的整体规则性研究中，以双峰映射作为多峰映射研究的一个入口，获得了具有完美的子区域相似性的多重分形拓扑熵魔毯。拓扑熵魔毯直观地实现了双峰映射的广义Milnor-Thurston猜测。本研究解决了拓扑熵魔毯的符号结构和等拓扑熵类平台的度量刻划；获得了等熵分形的符号刻划及直观实现。魔毯的物理意义体现在回答了有多少广义Feigenbaum普适标度常数(无穷多个)以及它们在何处分布(处于等拓扑熵类平台之中)。本文还对魔毯上拓扑熵“流”的分形特征进行了初步探讨，并对完备三符号拓扑空间∑_3中的所有可允序列提出了一种分类方案。这些结果揭示出双峰系统的整个参数平面上整体动力学行为的复杂性。 此外，提出了字提升技术的一个有效的数值方法，解决了在四峰以上映射中提升符号序列的参数时因五次方以上代数方程没有一般的解析解而缺乏逆函数显式表达式的困难。这使得对任意多峰映射的度量普适性和整体规则性的研究有了可操作的现实基础。 本文对一维映射中分维和拓扑熵的整体规则性研究的结果，将推进对高维系统整体规则性和普适性的研究，对进一步研究天体系统非线性现象的规则性和普适性将会有积极的意义。
【学位授予单位】：中国科学院研究生院（云南天文台）
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2003
【分类号】：P144

【共引文献】

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本文编号：2717775