扩大相空间的对数哈密顿显式对称法及其应用

发布时间：2020-06-19 15:20

【摘要】：辛算法在天体的运动积分中具有长期演变的稳定性,能量保持不变及保持辛结构。在天体动力学的哈密顿系统中适合用来做定性研究。辛算法可以有两种表现形式:一种是显式辛算法,辛算法计算效率快,并且很稳定,但只适用于可分离的哈密顿系统;另外一种是隐式辛算法,隐式辛算法可以用来求解任何一种哈密顿系统,并且精度较高,但隐式辛算法的计算效率很低,通常要耗费大量时间才能得出结果。于是,科研人员想把显式辛算法的优势与隐辛算法的优势结合到一起,这样既能满足高精度又能节省时间。随着天体力学的不断发展,研究天体的运动的方法越来越多,研究方法不仅在精度上要求高,还在时间上或者步长的要求也不断提高。对于偏心率比较高的运动天体来说,考虑使用变步长来计算相对方便。对数哈密顿方法是变步长的一种方法,并且具有一定的优势。对于不可分离的哈密顿,使用相空间扩充方法可以解决这个困扰。把对数哈密顿与相空间方法结合构造成扩大相空间的对数哈密顿显式对称法可以解决很多问题,具有非常明显的优势。哈密顿系统由可分离的哈密顿系统和不可分离的哈密顿系统。对于对数哈密顿系统中坐标和坐标还可以分离时,显式辛算法当然可以用。但当坐标和动量不可以分离时,扩大相空间的对数哈密顿方法是一种很好的选择。在本文中我改进了对数哈密顿方法,在mikkola和tanikawa的基础上加上一个常数或者函数,使其精度得到提高。结合扩大相空间中所包含的坐标置换和动量置换交叉进行、中点置换与优化的中点置换,得到一系列的扩大相空间的对数哈密顿显式对称法。这些方法应用在圆型限制性三体问题、三阶后牛顿自旋致密双星系统和Ernst-Schwarzschild黑洞,表现非常好,特别在高偏心的轨道和混沌轨道。在Ernst-Schwarzschild黑洞中,若存在引力作用,那么引力效应就会破坏原始时空的可积性,于是系统就有可能出现混沌的现象。并且混沌会随着能量或磁场的增加而增强。所以带电粒子在电磁场和时空几何中运动时,电磁力对增强或抑制磁场引力效应引起的混沌程度起着重要作用。在数值模拟过程中,扩大相空间的对数哈密顿显式对称法明显精度高且效率高。
【学位授予单位】：南昌大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TP301.6;P137
【图文】：

最小圆,轨道,有效势,半径

V2rL=0q=0.1B=10-3(e)0 10 20 30 40 500.800.850.900.951.001.05L=4.1L=3.8435L=3.4649L=3.2435V2rL=0q=0.1B=-10-3(f)图 3.1 不同参数的有效势2V 与 r 的关系图3.2 有效势与最小圆轨道从（3.12）式和（3.14）可以推导出.2121,2121222222222222 qBrLrrVpEVrprrr （3.15）这就是有效势的表达式，其中有效势要满足 2，图 3.1 画了有效势与参量 B，q,L 之间的关系。当有效势的一阶导数 V 0 时，说明存在最小圆轨道，对应满足的 r 为最小圆轨道的半径；当二阶导数 V 0 时，这个轨道就是稳定的。表格 3.1 中列举除了图 3.1 中一些稳定圆轨道的半径值。当 V 0 时，稳定圆轨道就是最小的圆轨道。例如，当 B=0 时相当于史瓦西时空，它对应的最小与圆轨道

【参考文献】