太阳系n体模拟的流形改正方法及其应用

发布时间：2020-12-20 02:53

　　可靠的数值方法是非线性动力学研究的基础。由于传统数值算法引入人工耗散,而辛算法应用有限,因此寻找新的可靠的数值算法成为当前非线性动力学研究的重要课题。本文基于Nacozy提出的流形改正思想以及积分不变关系,设计了三种流形改正方案用于保持太阳系n体问题中每个天体的运动缓变量,提高与之相关轨道根数的精度。首先,分别构造了速度因子方法和坐标因子方法,用于保持系统中每一体的开普勒能量。也就是在哈密顿正则方程的数值解中,对速度分量或者坐标分量乘以一改正因子,其值在严格的开普勒能量关系中求出,下一步的计算都以改正后的值为初始值。通过在理想二体和日木土三体问题中数值验证,无论是速度因子方法还是坐标因子方法,都取得了与前人一致的结果,极大的提高了轨道半长径的精度。一般情况下,速度因子方法的求解要比坐标因子方法简单,故推荐在实际应用中采用速度因子方法。其次,考虑同时对开普勒能量和拉普拉斯积分的改正,用于提高与之对应的轨道半长径和偏心率的精度。将开普勒能量和拉普拉斯积分对速度分量的偏导数组成一2×3矩阵,根据Nacozy流形改正原理,求出速度改正因子。数值实验表明,新方案取得了预期的效果,并与Fukush... 

【文章来源】：南昌大学江西省 211工程院校

【文章页数】：76 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

RK4及其4种改正方法对纯开普勒轨道所有轨道根数改正随时间变化的误差图

每间隔0.01变化，对每一种偏心率情况都要计算10000个轨道周期，也就是说总共要计算600000次。图3.3为各个轨道根数随偏心率变化时误差的改进情况。与图3.1类似，但是也有不同的地方。在没有改正的情况下，a和M的误差与偏心率的变化密切相关，偏心率越大，a和M的精度越低。然而，新提出的两种方法和M3，M4都不依赖于偏心率的变化，它们的效果基本上保持一致。对其它的轨道根数，所有的方法基本上也都没有改进，除了近点角距。，四种方法要比没有加任何改正项的RKF6稍微要好。相反的，对轨道倾角I

星历表DE405，nO00.O，12阶高精度Cowen数值算法的解作为参考值。为比较方便，我们仅对三体中每一体的相对位置误差进行比较。图3.4(a)表明四种改正方法对木星的相对位置误差的改进基本上一样，除此之外，它们都对土星的位置误差基本上没有什么改进，这点也可以从图3.4(b)看出。原因在于计算时所用的时间步长是一样的，相同的时间步长，对轨道周


本文编号：2927072