基于双中子星引力波标准汽笛法测量的哈勃参量对于宇宙学参数的限制能力的预言
发布时间：2021-07-10 01:37
展示了一种新的测量哈勃参数（H（z））的方法的应用,并用定义品质因子的方式对其所得H（z）进行了评估.这种测量H（z）的方法基于对双中子星系统的引力波汽笛法的分析,其中利用了光度距离（dL）的各向异性.引力波的成功探测预示着引力波标准汽笛法潜在的可能性.在此之前对其相应效果进行预言和研究是十分必要的.把这种方法应用在几个比较主流的引力波探测项目上,并进行Fisher Matrix的计算,包括advanced LIGO（aLIGO）、Einstein telescope（ET）、DECIGO等.结果显示,aLIGO和ET测得的H（z）精度都比较差,而DECIGO测得的H（z）显示出良好的精度.利用DECOIGO得到的H（z）的相对误差信息,对H（z）进行模拟,然后用贝叶斯定理对宇宙学参量进行预言,最后利用画contour图和计算品质因子（FoM）方法评估出其限制宇宙学参量的能力.对于DECIGO 3a观测的引力波标准汽笛法,其相应H（z）数据的品质因子为170.82.如果进行10a期的观测,其相应H （z）数据的品质因子更是高达569.42.显示出引力波标准汽笛法的极大前景和潜力.
【文章来源】：北京师范大学学报(自然科学版). 2019,55(02)北大核心CSCD
【文章页数】：9 页
【部分图文】：
图４每隔０．１的红移处的合并事件数这里取１０年的观测时间长度．
ｚ），Ｅ（ｚ）＝Ωｍ（１＋ｚ）３槡＋ΩΛ＋Ωｋ（１＋ｚ）２．式中哈勃常数Ｈ０的测定早已在不同的项目中展开．在工作中，取最新的结果，即Ｒｉｅｓｓ等［２０］在２００９年所得到的Ｈ０＝７４．２±３．６ｋｍ·ｓ－１·Ｍｐｃ－１．考虑到与观测的一致性，也因为产生模拟数据时采取的数值，这里把曲线表示ΛＣＤＭ下的Ｈ（ｚ）理论值．带有误差棒的散点表示模拟数据．图６３ａ观测下的模拟数据图７ΛＣＤＭ下的Ｈ（ｚ）理论值Ωｍ、ΩΛ的最佳理论值设置为０．２７、０．７３．由贝叶斯定理可知，参数的后验概率密度为Ｐ（Ωｍ，ΩΛ｜｛Ｈｉ｝）＝∫Ｐ（Ωｍ，ΩΛ，Ｈ０｜｛Ｈｉ｝）ｄＨ０＝∫ｌ（｛Ｈｉ｝｜Ωｍ，ΩΛ，Ｈ０）Ｐ（Ｈ０）ｄＨ０，式中ｌ是似然函数，Ｐ（Ｈ０）是先验概率密度函数，假设参数之间没有协方差，并假设Ｐ（Ｈ０）是高斯分布，其表达式分别为：ｌ（｛Ｈｉ｝｜Ωｍ，ΩΛ，Ｈ０）＝（∏ｉ１２πσ２槡ｉ）ｅｘｐ（－χ２２）；χ２＝∑ｉ［Ｈ０Ｅ（ｚ）－Ｈｉ］２σ２ｉ；Ｐ（Ｈ０）＝１２πσ２槡Ｈｅｘｐ［－（Ｈ０－μＨ）２２σ２Ｈ］．然后便可以计算后验概率的积分．在参数空间中，存在一个点使后验概率取得最大值Ｐｍａｘ，这个点便是最可能接近各参数真实值的点，也即是前
能的取值，也就是上面采用的那一组．需要通过边缘化的方法把Ｈ０在参数空间中剔除，与之对应的，用珟Ｆ表示边缘化之后的ＦｉｓｈｅｒＭａｔｒｉｘ，在亚参数空间中的等概率曲线可以由下式给定：（Δθ）Ｔ珟ＦΔθ＝Δχ２，Δθ＝θ－θｂｅｓｔ－ｖａｌｕｅ．图８展示了３ａ观测数据对应的哈勃参量对宇宙学参量限制的概率等高线图．为了有个更直观更具体的对比，也同时对３８个ＯＨＤ进行了类似的计算，不再重述其思路与过程，图９展示了３８个ＯＨＤ的限制结果．与此同时，也展示了对于１０ａ观测数据的计算结果（图１０），限制结果更加理想，与之对应的ＦｏＭ值也理所应当的更高，相应的Δχ２取为６．１７．与之对应的概率等高线曲线围成的区域的面积为πｄｅｔ（珟Ｆ／Δχ２槡）．所以，ＦｏＭ的值ｆＦｏＭ的计算式为ｆＦｏＭ＝ｄｅｔ（珟Ｆ／Δχ２槡）π．图８３ａ观测的模拟数据对Ωｍ和ΩΛ的限制代入具体的条件，就可以算出ｆＦｏＭ．对于３８个ＯＨＤ、３、１０ａ观测模拟数据，所对应的ｆＦｏＭ计算结果分别为９．３０、１７０．８２、５６９．４２．由此看出，引力波标准汽笛法所得的哈勃参量在限制宇宙学参数上，有着巨大的提升，限制效果非常明显．完全可以期待这种方法将来在实际应用中的潜力和价值．图９对３８个ＯＨＤ观测的模拟数据对Ωｍ和ΩΛ的限制图１０１０ａ观测的模拟数据对Ωｍ
本文编号：3274917
【文章来源】：北京师范大学学报(自然科学版). 2019,55(02)北大核心CSCD
【文章页数】：9 页
【部分图文】：
图４每隔０．１的红移处的合并事件数这里取１０年的观测时间长度．
ｚ），Ｅ（ｚ）＝Ωｍ（１＋ｚ）３槡＋ΩΛ＋Ωｋ（１＋ｚ）２．式中哈勃常数Ｈ０的测定早已在不同的项目中展开．在工作中，取最新的结果，即Ｒｉｅｓｓ等［２０］在２００９年所得到的Ｈ０＝７４．２±３．６ｋｍ·ｓ－１·Ｍｐｃ－１．考虑到与观测的一致性，也因为产生模拟数据时采取的数值，这里把曲线表示ΛＣＤＭ下的Ｈ（ｚ）理论值．带有误差棒的散点表示模拟数据．图６３ａ观测下的模拟数据图７ΛＣＤＭ下的Ｈ（ｚ）理论值Ωｍ、ΩΛ的最佳理论值设置为０．２７、０．７３．由贝叶斯定理可知，参数的后验概率密度为Ｐ（Ωｍ，ΩΛ｜｛Ｈｉ｝）＝∫Ｐ（Ωｍ，ΩΛ，Ｈ０｜｛Ｈｉ｝）ｄＨ０＝∫ｌ（｛Ｈｉ｝｜Ωｍ，ΩΛ，Ｈ０）Ｐ（Ｈ０）ｄＨ０，式中ｌ是似然函数，Ｐ（Ｈ０）是先验概率密度函数，假设参数之间没有协方差，并假设Ｐ（Ｈ０）是高斯分布，其表达式分别为：ｌ（｛Ｈｉ｝｜Ωｍ，ΩΛ，Ｈ０）＝（∏ｉ１２πσ２槡ｉ）ｅｘｐ（－χ２２）；χ２＝∑ｉ［Ｈ０Ｅ（ｚ）－Ｈｉ］２σ２ｉ；Ｐ（Ｈ０）＝１２πσ２槡Ｈｅｘｐ［－（Ｈ０－μＨ）２２σ２Ｈ］．然后便可以计算后验概率的积分．在参数空间中，存在一个点使后验概率取得最大值Ｐｍａｘ，这个点便是最可能接近各参数真实值的点，也即是前
能的取值，也就是上面采用的那一组．需要通过边缘化的方法把Ｈ０在参数空间中剔除，与之对应的，用珟Ｆ表示边缘化之后的ＦｉｓｈｅｒＭａｔｒｉｘ，在亚参数空间中的等概率曲线可以由下式给定：（Δθ）Ｔ珟ＦΔθ＝Δχ２，Δθ＝θ－θｂｅｓｔ－ｖａｌｕｅ．图８展示了３ａ观测数据对应的哈勃参量对宇宙学参量限制的概率等高线图．为了有个更直观更具体的对比，也同时对３８个ＯＨＤ进行了类似的计算，不再重述其思路与过程，图９展示了３８个ＯＨＤ的限制结果．与此同时，也展示了对于１０ａ观测数据的计算结果（图１０），限制结果更加理想，与之对应的ＦｏＭ值也理所应当的更高，相应的Δχ２取为６．１７．与之对应的概率等高线曲线围成的区域的面积为πｄｅｔ（珟Ｆ／Δχ２槡）．所以，ＦｏＭ的值ｆＦｏＭ的计算式为ｆＦｏＭ＝ｄｅｔ（珟Ｆ／Δχ２槡）π．图８３ａ观测的模拟数据对Ωｍ和ΩΛ的限制代入具体的条件，就可以算出ｆＦｏＭ．对于３８个ＯＨＤ、３、１０ａ观测模拟数据，所对应的ｆＦｏＭ计算结果分别为９．３０、１７０．８２、５６９．４２．由此看出，引力波标准汽笛法所得的哈勃参量在限制宇宙学参数上，有着巨大的提升，限制效果非常明显．完全可以期待这种方法将来在实际应用中的潜力和价值．图９对３８个ＯＨＤ观测的模拟数据对Ωｍ和ΩΛ的限制图１０１０ａ观测的模拟数据对Ωｍ
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