哈密顿系统保能量算法的构造及应用
发布时间：2021-11-26 11:15
能量是保守哈密顿动力学系统中的重要守恒量,在一定程度上决定了系统的运动规律。在求解保守哈密顿系统时,把握体系能量不变是准确分析系统动力学性质的关键,这就促使我们要构造、发展基于保守哈密顿系统的保能量算法。本文在哈密顿正则方程离散化的基础上,将每一个正则变量的梯度改写成多个哈密顿量差、商的形式,进行多次平均,成功地构造出具有二阶精度、不含任何截断误差的8维哈密顿系统保能量算法,填补了此类型算法在高维哈密顿系统中的空缺。我们将新构造的二阶8维保能量算法应用于无序离散非线性薛定谔方程、Fermi-Pasta-Ulam-β模型和后牛顿自旋致密双星系统,测试了算法的能量误差、轨道误差、计算效率等多个方面的性质,并将相关数值结果与同阶龙格-库塔法、隐式中点法、扩大相空间类辛算法进行对比。通过比较不同算法的表现,我们发现二阶8维保能量算法在保持系统能量不变方面具有绝对优势,其计算所得能量误差精度极高,且呈现长期稳定趋势。同时,我们利用二阶8维保能量算法求得的数值解,分析了 Fermi-Pasta-Ulam-β模型的轨道动力学特征,研究了系统由有序状态转为混沌的能量临界值。在后牛顿自旋致密双星系统中,...
【文章来源】：南昌大学江西省 211工程院校
【文章页数】：93 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１．１同一天体由不同初始值演化而形成的运动轨迹示意图??
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【参考文献】：
期刊论文
[1]力梯度辛方法在圆型限制性三体问题中的应用[J]. 陈云龙,伍歆. 物理学报. 2013(14)
[2]旋转致密双星的引力波特征[J]. 王玉诏,伍歆,钟双英. 物理学报. 2012(16)
[3]OJ287双黑洞轨道计算:3.5阶后牛顿近似[J]. 武曙光,张杨,付正文. 天文学报. 2012(03)
[4]两个三阶最优化力梯度辛积分器的对称组合[J]. 李荣,伍歆. 物理学报. 2010(10)
[5]判定轨道混沌的几个指标[J]. 伍歆,黄天衣. 天文学进展. 2005(04)
硕士论文
[1]两个离散非线性发展方程的达布变换和孤立子解[D]. 赵晓娟.太原理工大学 2018
[2]保能量计算方法[D]. 刘小菊.北京交通大学 2012
[3]后牛顿自旋致密双星拉格朗日动力学[D]. 王玉诏.南昌大学 2011
本文编号：3520033
【文章来源】：南昌大学江西省 211工程院校
【文章页数】：93 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１．１同一天体由不同初始值演化而形成的运动轨迹示意图??
?第３章哈密顿系统的保能量算法???■?Ｉ?■?Ｉ?＇?Ｉ?１??Ｉ?－０＾＾??３?ｙｖＡ＾ｉ??５．００?５．２５?５．５０?５．７５?６?００??ｌｏｇｉｕ＊??图３．１二体问题能量误差随时间变化图。其中黑色曲线为一阶保能量算法计算所得，红??色曲线为二阶保能量算法计算所得，图中也作了相应的字母标记。??０?－?－??１ｓｔ??：啊丨｜丨丨丨＿＿＿??＜?ｙ?ｙｙｙｙ８ＩＩ１１１１１１１川?Ｉ?川?ＩＩ??＾呀丨丨丨丨?｜?｜國??？８?卜１１?ｎ?Ｉ?Ｉ?ｊ?１１１?川！酬?１??－ｉｏ?卜?丨?Ｉ?，ｄ?ｎ??５．００?５．２５?５．５０?５．７５?６．００??＞〇ｓ１０ｔ??图３．２二体问题轨道误差随时间变化图。其中黑色曲线为一阶保能量算法计算所得，红??色曲线为二阶保能量算法计算所得，图中也作了相应的字母标记。??图３．２是二体问题的轨道误差图，在图中用黑色曲线和红色曲线分别表示??一阶、二阶保能量算法的数值结果。观察图中纵坐标刻度，我们发现，尽管一??阶保能量算法的能量误差精度很高，但其计算所得数值解精度较差，大约只能??维持在ＨＴ２量级；而二阶保能量算法的轨道误差能维持在１〇＿５量级，是一阶算??法的千分之一。说明不同阶数的保能量算法能量误差精度类似，但数值解的精??度有很大区别，对于同样的模型，显然用二阶算法能得到更加精确的数值解，??有助于我们准确判断系统状态及分析运动学特征。这也说明了尽管高阶保能量??３０??
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【参考文献】：
期刊论文
[1]力梯度辛方法在圆型限制性三体问题中的应用[J]. 陈云龙,伍歆. 物理学报. 2013(14)
[2]旋转致密双星的引力波特征[J]. 王玉诏,伍歆,钟双英. 物理学报. 2012(16)
[3]OJ287双黑洞轨道计算:3.5阶后牛顿近似[J]. 武曙光,张杨,付正文. 天文学报. 2012(03)
[4]两个三阶最优化力梯度辛积分器的对称组合[J]. 李荣,伍歆. 物理学报. 2010(10)
[5]判定轨道混沌的几个指标[J]. 伍歆,黄天衣. 天文学进展. 2005(04)
硕士论文
[1]两个离散非线性发展方程的达布变换和孤立子解[D]. 赵晓娟.太原理工大学 2018
[2]保能量计算方法[D]. 刘小菊.北京交通大学 2012
[3]后牛顿自旋致密双星拉格朗日动力学[D]. 王玉诏.南昌大学 2011
本文编号：3520033
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