一般高阶导数引力复杂度时间演化
发布时间：2021-12-17 07:47
Maldacena在1997年找到了全息原理的第一个具体实现的例子——Ad S/CFT对偶。Ad S/CFT对偶指出（d+1）维的反德西特时空中的引力理论等价于d维边界的共形场论。一直以来,除了几个简单的模型以外,想要直接去计算黑洞的复杂度是十分困难的事情。Ad S/CFT对偶为黑洞复杂度的研究打开了一扇新的窗户。基于Ad S/CFT对偶,Susskind团队先后提出了复杂度/长度对偶以及复杂度/体积对偶,经过逐步改进,最后发展出了复杂度/作用量对偶。复杂度/作用量对偶指出d维边界全息状态的量子计算复杂度对偶于（d+1）维Wheeler-Dewitt片的经典作用量。复杂度/作用量对偶把黑洞复杂度问题归结为对引力作用量的计算。经过几年发展,人们已经利用复杂度/作用量对偶得到了一些黑洞复杂度全时演化的结果。本论文的主要工作以及安排如下:第一章引言部分简单介绍一下研究的背景,包括复杂度/作用量对偶以及高阶导数引力;第二章和第三章利用复杂度/作用量对偶推导出一般高阶导数引力理论的中性黑洞的复杂度时间演化的公式,并利用数值方法对几个简单的中性黑洞的复杂度时间演化进行详细讨论,包括平面Gauss-...
【文章来源】：广州大学广东省
【文章页数】：72 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
人类首张黑洞照片
广州大学硕士学位论文3其中，2=r2+a2cos2,=r22Mr+a2+Q2,M表示黑洞总质量，Q表示黑洞总电荷，a表示单位质量角动量，a=J/M,J表示黑洞总角动量。由于度规表达式中不含时间坐标t以及角坐标，故克尔-纽曼黑洞是一个稳态轴对称黑洞。根据黑洞无毛定理：形成黑洞的天体，失去了除总质量M、总电荷Q以及总角动量J外的全部信息[2]。故克尔-纽曼黑洞解只由黑洞的总质量M、总电荷Q以及总角动量J这三个参数决定。克尔-纽曼黑洞在M0，J0，Q=0时回到克尔黑洞；在M0，Q0，J=0时回到RN黑洞；而在M0，J=0，Q=0时回到史瓦西黑洞。根据克尔-纽曼黑洞的线元表达式，我们不难看出它在2=0以及=0处的度规是奇异的（度规发散）。进一步求解，可以得到2=0对应于0/2r==(1-3)而=0对应于rMM2a2Q2=(1-4)这里采用了自然单位制1BG=c=k==。后面无特殊说明，均默认采用自然单位制。研究表明，在rr=处的奇性是坐标奇性（度规发散，但曲率不发散），可以通过适当的坐图1-2：克尔-纽曼黑洞的剖面图[3]。
广州大学硕士学位论文8周期性。如图1-3是相对复杂度的“电路”简图。事实上，相对复杂度满足作为度规的四个定义条件，即1.02.,(,)03.(,)(,)4.(,)(,)(,)UVUVUVVUUVUWWV===+当有(1-10)但同时相对复杂度是一个特殊的度规，又称为右不变量，具有以下特殊的性质(UW,VW)=(U,V)(1-11)尽管复杂度在量子计算领域有非常明确的定义，但是对于量子场论中复杂度的定义并不十分清楚。关于量子场论中的复杂度，目前已经有几种不同的定义，比较主流的定义是电路复杂度[11]。尽管量子场论中复杂度的定义并不十分清楚，但是它的引力对偶已经提出了许久，经过数年发展，人们已经找到了边界共形场论（CFT）复杂度的几个引力对偶[12-16]。需要指出的是，除了极少数简单的情形，想要直接在AdS黑洞的边界上去计算全息状态的量子计算复杂度是非常困难的。AdS/CFT对偶告诉我们，AdS黑洞边界上共形场论（CFT）的全息状态的量子计算复杂度应该和黑洞的某些量建立对偶关系，全息状态的量子计算复杂度也被称为全息复杂度。基于AdS/CFT对偶的思想，Susskind团队首先提出了CL对偶，即复杂度/长度对偶（Complexity/Lengthduality）[12]。对于一个双边的永恒AdS黑洞，它和“生活”在左右两个边界上的共形场论（CFT）的纠缠态对偶。双边AdS黑洞左右的边界时间分别为图1-3：相对复杂度中的“电路”。
本文编号：3539685
【文章来源】：广州大学广东省
【文章页数】：72 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
人类首张黑洞照片
广州大学硕士学位论文3其中，2=r2+a2cos2,=r22Mr+a2+Q2,M表示黑洞总质量，Q表示黑洞总电荷，a表示单位质量角动量，a=J/M,J表示黑洞总角动量。由于度规表达式中不含时间坐标t以及角坐标，故克尔-纽曼黑洞是一个稳态轴对称黑洞。根据黑洞无毛定理：形成黑洞的天体，失去了除总质量M、总电荷Q以及总角动量J外的全部信息[2]。故克尔-纽曼黑洞解只由黑洞的总质量M、总电荷Q以及总角动量J这三个参数决定。克尔-纽曼黑洞在M0，J0，Q=0时回到克尔黑洞；在M0，Q0，J=0时回到RN黑洞；而在M0，J=0，Q=0时回到史瓦西黑洞。根据克尔-纽曼黑洞的线元表达式，我们不难看出它在2=0以及=0处的度规是奇异的（度规发散）。进一步求解，可以得到2=0对应于0/2r==(1-3)而=0对应于rMM2a2Q2=(1-4)这里采用了自然单位制1BG=c=k==。后面无特殊说明，均默认采用自然单位制。研究表明，在rr=处的奇性是坐标奇性（度规发散，但曲率不发散），可以通过适当的坐图1-2：克尔-纽曼黑洞的剖面图[3]。
广州大学硕士学位论文8周期性。如图1-3是相对复杂度的“电路”简图。事实上，相对复杂度满足作为度规的四个定义条件，即1.02.,(,)03.(,)(,)4.(,)(,)(,)UVUVUVVUUVUWWV===+当有(1-10)但同时相对复杂度是一个特殊的度规，又称为右不变量，具有以下特殊的性质(UW,VW)=(U,V)(1-11)尽管复杂度在量子计算领域有非常明确的定义，但是对于量子场论中复杂度的定义并不十分清楚。关于量子场论中的复杂度，目前已经有几种不同的定义，比较主流的定义是电路复杂度[11]。尽管量子场论中复杂度的定义并不十分清楚，但是它的引力对偶已经提出了许久，经过数年发展，人们已经找到了边界共形场论（CFT）复杂度的几个引力对偶[12-16]。需要指出的是，除了极少数简单的情形，想要直接在AdS黑洞的边界上去计算全息状态的量子计算复杂度是非常困难的。AdS/CFT对偶告诉我们，AdS黑洞边界上共形场论（CFT）的全息状态的量子计算复杂度应该和黑洞的某些量建立对偶关系，全息状态的量子计算复杂度也被称为全息复杂度。基于AdS/CFT对偶的思想，Susskind团队首先提出了CL对偶，即复杂度/长度对偶（Complexity/Lengthduality）[12]。对于一个双边的永恒AdS黑洞，它和“生活”在左右两个边界上的共形场论（CFT）的纠缠态对偶。双边AdS黑洞左右的边界时间分别为图1-3：相对复杂度中的“电路”。
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