Hopf不变量的拓扑结构和黑洞量子辐射的研究

发布时间：2022-02-08 12:41

　　本论文在拓扑场论和广义相对论两个领域做了深入的研究工作.拓扑场论方面,运用段氏拓扑流理论研究了微分几何和拓扑学中的一个重要的拓扑不变量—Hopf不变量的内部拓扑结构,得出了表征Hopf不变量与扭结缠绕数之间关系的准确表达式。广义相对论方面,主要研究了黑洞的量子辐射,分别利用量子遂穿的机制和量子反常的方法研究了一系列黑洞时空和FRW宇宙表观视界的Hawking辐射问题。首先,本论文研究了Hopf不变量的拓扑结构,以及它在规范场理论中的应用.对于最简单的情况,我们从Hopf映射的旋量表示入手,得到了两个重要结论,一是Hopf不变量实际上是Hopf映射的映射度,二是表征Hopf不变量与扭结不变量之间关系的准确表达式。对于高阶Hopf不变量的情况,利用段氏拓扑流理论,我们推导出了关于Hopf不变量的一个比较繁杂的表达式,根据数学方面关于高阶扭结的文献,从高维扭结缠绕数的定义出发推导出了其表达式,最终发现了Hopf不变量与高维扭结缠绕数之间的关系。基于这些工作,我们还研究了Skyrme-Faddeev模型中扭结状拓扑缺陷的拓扑根源,解释了Hopf不变量是描述其扭结状拓扑缺陷的合适的拓扑不变量.其... 

【文章来源】：兰州大学甘肃省211工程院校985工程院校教育部直属院校

【文章页数】：91 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言及背景知识
    1.1 规范势分解理论和段氏拓扑流理论简介
    1.2 引力规范理论与广义协变Dirac方程
        1.2.1 度规与标架
        1.2.2 广义相对论的标架形式
        1.2.3 弯曲时空中旋量场的广义协变Dirac方程
    1.3 黑洞热力学及Hawking辐射的一般介绍
        1.3.1 经典黑洞热力学
        1.3.2 Hawking辐射简介
    1.4 本论文的主要内容
第二章 Hopf不变量的拓扑结构
    2.1 Hopf映射与Hopf不变量
    2.2 Hopf不变量与映射度
    2.3 Hopf不变量与扭结不变量
    2.4 高阶Hopf不变量的拓扑结构
        2.4.1 高阶Hopf不变量的内部拓扑结构
        2.4.2 高阶Hopf不变量与高维扭结不变量
        2.4.3 拓展与推广
    2.5 Hopf不变量在规范场理论中的应用
        2.5.1 SU(2)联络的矢量和旋量分解及其等价性
        2.5.2 Skyrme-Faddeev模型与SU(2)质量规范理论
        2.5.3 Skyrme-Faddeev模型中的扭结结构
    2.6 小结
第三章 Hawking辐射与量子遂穿
    3.1 Dilaton黑洞中标量粒子的遂穿辐射
        3.1.1 GHS黑洞中标量粒子的遂穿辐射
        3.1.2 Kaluza-Klein黑洞中标量粒子的遂穿辐射
        3.1.3 Kerr-Sen黑洞中标量粒子的遂穿辐射
    3.2 BTZ黑洞中费米子的遂穿辐射
    3.3 Kerr黑洞中费米子的遂穿辐射
    3.4 小结
第四章 Hawking辐射与量子反常
    4.1 Godel黑洞中标量场Hawking辐射与量子反常
        4.1.1 Godel黑洞解及其热力学简介
        4.1.2 标量场作用量的维数约化与量子反常
    4.2 2+1维黑洞中费米场Hawking辐射与量子反常
        4.2.1 一般情况的讨论
        4.2.2 BTZ黑洞和BHT质量引力理论中黑洞的费米场Hawking辐射
    4.3 小结
第五章 FRW宇宙表面视界的热力学与Hawking辐射
    5.1 FRW宇宙表面视界的热力学
    5.2 FRW宇宙表面视界的费米子遂穿辐射
    5.3 FRW宇宙表面视界的Hawking辐射与引力反常
    5.4 小结
第六章 结论
参考文献
论文发表情况
致谢



本文编号：3615083