N-体中心构型中的若干问题

发布时间：2023-04-17 19:42

　　中心构型是天体力学中的重要概念，它是这样一种空间构型q＝(q_l，…，q_n)∈ (R^d)ⁿ，位于q_i的质点m_i均以零初速度在万有引力作用下运动，必发生同时碰 撞。这里d是空间维数，n是天体数目，m_i是质点的质量。关于中心构型的一个 很自然的问题是：对于给定的质量，中心构型的个数有多少？这是一个很困难的 问题。至今仍然未解决。 在本文中，我们从两方面来研究此问题。论文的第二部分讨论了平面4-体问 题中在某些特殊质量的情形下非共线中心构型的对称性质及其可能的形状。论文 的第三和第四部分讨论了给定的空间构型成为某一组质量的中心构型的充要条件 以及其对应的质量。首先。我们给出了一个给定构型是中心构型的等价的描述， 然后利用它统一地证明了一些已有结果并研究了一些新的构型。我们还研究了平 面4-体问题中具有相等边的构型的性质。论文的第一部分给出了本论文结果的详 细介绍。

【文章页数】：64 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
Chapter 1. Introduction
    1.1. Background（in Chinese）
    1.2. Main results（in Chinese）
    Ⅰ． A general introduction to central configuration
    Ⅱ． The contents of this thesis
Chapter 2. 4-body central configurations with some equal masses
    2.1. Introduction
    2.2. Preliminaries
    2.3. The proofs of Theorems 1.2 and 1.3
    2.4. The proofs of Theorems 1.4 and 1.5
    2.5. Appendix
Chapter 3. Central configurations and linear systems
    3.1. An equivalent definition of central configurations
    3.2. Rectangles
    3.3. Regular polyhedra
    3.4. Semiregular polyhedra
Chapter 4. 4-body central configurations with some equal edges
    4.1. Introduction
    4.2. Preliminaries
    4.3. The convex case
    4.4. The concave case
Bibliography



本文编号：3792771