高维信号及网络信息感知中的稀疏恢复问题研究

发布时间：2018-02-14 08:29

  本文关键词： 稀疏恢复 压缩感知 低秩矩阵填补 网络状态向量簇感知 光层压缩编码 动态网络符号推测　出处：《北京邮电大学》2014年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：随着系统获取数据的能力不断增强以及数据业务的快速增长,待处理信息的爆炸式产生将给数据的存储、处理和传输提出了更高的要求,也给硬件设备及信息处理软件带来了极大的挑战。同时,在大数据背景下,网络技术的发展由最初的以单纯数据传输为特征逐渐向以数据信息内在特质为驱动演变。而新兴的稀疏恢复理论及相关技术显示了其对于大规模高维数据具有更为灵活高效的感知能力。因此,如何更好的认知稀疏恢复内涵,并将其合理高效地运用在网络中从而改善网络性能,已成为近年来网络信息和数据处理技术领域研究的热点课题。 本文从稀疏恢复基本理论以及信息处理在网络环境下的应用出发,分别对稀疏恢复理论及其网络信息感知机制与关键技术进行了研究。文章以理论研究为先导,研究和总结了稀疏恢复理论成果,并以此为基础分别研究了从实际中抽象出来的网络和虚拟网络中大规模信息感知问题。具体创新点包括以下内容： (1)推广和改进了高维稀疏信号和低秩矩阵在无噪情形下精确重构的条件。对于给定的感知矩阵Φ∈RM×N和感知算子M:Rm×n→RK,文章提出了核空间的S最大残肢向量和广义r最大残肢向量的概念,并且给出了两者在lp空间(0p≤1)中集中度的定义和重要性质。基于这些性质,证明了对于每一给定的感知矩阵(感知算子),总存在这样的正整数S0(r0)使得对于满足SS0(秩rr0)的一切正整数S(r),该感知矩阵(感知算子)核空间中的S最大残肢向量(广义r最大残肢向量)在lp伪范数下的S集中度小于1/2,且任意的S(S0)稀疏信号和秩r(r0)的低秩矩阵在无噪情形下总能通过(lp)极小化精确重构。这是Donoho一个已有结论的推广和发展。基于此,文章导出了(l1)范数极小化精确恢复s稀疏信号其感知矩阵限制等距常数δs(Φ)的一个上界,这是T. Cai等已有结果一个改进。进一步,本文还利用矩阵奇异值分解、矩阵向量化、矩阵核范数和广义r最大残肢向量集中度相结合的思想和方法,将上述相关结论推广到低秩矩阵可经由核范数极小化精确恢复的情形。 (2)建立了网络所产生的高维状态信号簇的测量模型,提出该信号簇的恢复方法,并证明了保证信号簇恢复性能的充分条件,从而把单一稀疏信号线性测量和恢复的理论、方法应用并推广到了网络高维状态信号簇。文章通过对网络状态监控所产生的高维数据簇的特征分析,结合网络层析方法(Network tomography)的基本思想,建立基于路由拓扑和降维操作的网络异常状态信号簇测量模型,从而实现大规模高维数据簇的降维高效测量、传输。进一步,将异常状态信号簇的感知恢复问题归结为基于融合框架测量的信号簇稀疏恢复优化问题。而后根据具体的路由矩阵和降维算子,分别针对无噪和带噪两种情况,利用块稀疏向量簇意义上的线性测量算子核空间S最大残肢向量集中度条件,给出了在所提出的感知方法下保证高维信号簇恢复性能的充分条件,以及与之相对应的路由矩阵和降维算子的限制特征。 (3)提出了光网络中依时序测量的高维关联向量簇感知方法,设计了相应的全光测量结构。文章分析了数据簇的高关联性和时序传输特点,建立了光网络高维关联向量簇的低秩矩阵表达模型和依时序测量的感知方法,该测量方法与传统的基于全局感知的低秩矩阵测量方法是不同的。进一步,针对光网络中数据的存在形式(Galois域),给出了符合该存在形式的数据簇基于时序测量的压缩编码方法并证明了该方法的可行性保证。由此,设计了与测量方法相对应的高维关联向量簇(低秩矩阵)可能的全光测量结构。这是一项将低秩矩阵填补理论应用在光网络上实现其中高维向量簇高效传输的研究,具有一定先导性。 (4)通过对移动在线社交网络(mobile Online Social Network, mOSN)的潜在网络关系数据特点的分析,建立了基于弱结构平衡(Structural balance)和张量表示的动态符号网络关系数据模型,该模型与现有静态网络结构数据模型是不同的。提出了基于字典学习的方法用于解决该模型下的符号推测问题。文章利用社交网络弱结构平衡理论将动态符号推断问题归结为张量恢复问题,进而将其转化为低秩矩阵簇的估计问题。由此,提出运用网络关系观测张量中生成的精炼字典完成该低秩矩阵簇估计。同时,字典优化算法以及自我更新机制也在文中提出,用以提高动态符号网络的关系估计的准确度。数值实验结果表明,所提出动态符号网络关系状态的模型和推测方法是可行有效的。
[Abstract]:With the system of data acquisition and the ability to continue to enhance the rapid growth of data services, the explosive information processing to produce data, put forward higher requirements for processing and transmission, but also to the hardware equipment and information processing software has brought great challenges. At the same time, under the background of big data, the development of network technology from the initial simple data transmission characteristics gradually to the inherent characteristics of data driven evolution. A new sparse recovery theory and related technology shows its more flexible and efficient sensing ability for large scale and high dimension data. Therefore, how to better recovery of sparse cognitive connotation, and the rational and efficient use of in the network to improve network performance, has become in recent years, network information and data processing technology research hot topic.
This paper from the basic theory of sparse recovery and information processing applications in the network environment based respectively on the sparse recovery theory and its network information perception mechanism and key technologies are studied. Based on the theoretical research for the pilot studies and summarizes the theory of sparse recovery results, and as a large-scale information based perception problems were studied from practice abstract the network and virtual network. The main innovations include the following contents:
(1)鎺ㄥ箍鍜屾敼杩涗簡楂樼淮绋，

本文编号：1510282