压缩感知观测矩阵与脉冲噪声环境下重构算法研究

发布时间：2019-11-01 17:08

【摘要】：压缩感知(CS)理论以信号的稀疏性为前提，可以对信号实现直接的信息采样，从而取代传统的奈奎斯特定理，为信号的采样和压缩提供了一条新的途径。对于已知的稀疏信号，CS理论可以应用到实际中的两个关键因素分别是观测矩阵的构造和噪声环境下的重构算法的设计。在基于CS的信号处理系统中，首先需要构造合适的观测矩阵，特别是针对特定的信号，构造特殊的观测矩阵，实现有效的压缩。继而，针对实际的应用，需要设计噪声环境下的重构算法，保证重构算法对噪声的鲁棒性，从而使得CS理论可以有效地应用到实际环境中。本文的主要工作和创新如下： (1) CS系统的应用涉及不同噪声环境下的鲁棒性技术，目前只有少量文献专门处理噪声环境下的CS重构，并且，传统的CS框架中仅仅考虑有限噪声和高斯白噪声，高斯白噪声在概率意义上也是有限噪声，而且传统的CS重构算法的性能与噪声的能量成正比。实际应用环境下还存在另外一种常见噪声-脉冲噪声，脉冲噪声相比这两种噪声具有其特异性，脉冲噪声的能量很大。因而传统的CS重构算法无法在脉冲噪声环境下有效地恢复出稀疏信号。针对这一应用中存在的重要问题，本文首先分析了子空间追踪(SP)算法在脉冲噪声环境下的支撑集重构的性能和信号重构的精度，发现SP算法的最大相关估计和最小二乘估计，对脉冲噪声均不具有鲁棒性，因而SP算法无法有效地在脉冲噪声环境下恢复出稀疏信号。基于此本文相应提出了一种新的混合范数子空间追踪(MSP)算法，利用两种不同余量之间的相互影响来有效地抑制脉冲噪声对CS重构的影响，从而实现了MSP算法对脉冲噪声的鲁棒性，并且在理论上证明了MSP算法的性能。 (2)洛伦兹迭代硬阈值(LIHT)算法是脉冲噪声环境下CS重构的一个非常有效的算法，其基于求解最小洛伦兹范数的优化问题而提出。但是研究发现，LIHT算法对脉冲的数量十分敏感，其重构性能会随着脉冲数量的增加而明显地下降。在这种情况下，本文提出一种洛伦兹硬阈值追踪(LHTP)算法，首先估计出信号向量的支撑集，再在该支撑集的基础上求解最小洛伦兹范数问题。我们从理论上证明了这一算法的收敛性和重构的性能，并且通过仿真实验发现，LHTP算法可以有效改善LIHT算法对脉冲数敏感的情况，而且发现LHTP算法在获得相同的重构性能的情况下，所需要的观测数要少于LIHT算法，即其压缩效率可以更高。还提出了改进的洛伦兹迭代硬阈值(MLIHT)算法，该算法引入1范数作为衡量未受噪声干扰的观测样本的标准，利用Barzilai-Borwein方法来设置步长。通过仿真实验发现，MLIHT算法不再对脉冲数敏感，而且在获得相同的重构性能的情况下，其所需要的观测数要少于LIHT算法。 (3)本文提出一种新的基于贝叶斯理论的框架，来求解脉冲噪声环境下的CS重构问题。我们首先针对高斯稀疏信源，提出了贝叶斯脉冲噪声稀疏重构(BINSR)算法，其可以直接从观测向量中有效地估计出信号向量的支撑集和脉冲噪声中脉冲所在的位置，再利用最小均方误差(MMSE)估计量实现信号向量的有效重构。并且在此基础上，提出自适应的BINSR算法，即ABINSR算法，使算法不再依赖于信号与噪声的统计参数。然而这两种算法只适用于高斯稀疏信源，为将上述算法推广应用到一般的信号中去，我们提出了贝叶斯稀疏重构(BSR)方法。BSR方法是由两种算法构成的，分别为脉冲噪声快速相关矢量机(INFRVM)算法和贝叶斯脉冲检测(BID)算法，而且在BSR方法中我们无需丢弃受到脉冲干扰的观测样本，可以避免误操作带来的不利影响。仿真实验表明，BSR方法可以有效地在脉冲噪声环境下实现信号的重构。 (4)最后本文研究了语音信号观测矩阵的构造问题。我们首先针对语音信号，分析了当脉冲噪声和量化噪声同时存在时，BSR算法的重构性能。而基于这两种噪声的独立性，我们侧重分析语音信号压缩感知的量化效应，发现自适应量化和非自适应量化相比，，可以有效地抑制噪声。并且构造了两种观测矩阵，分别是两块对角(TBD)矩阵和近似截断循环自相关矩阵，并且均从理论上证明其满足受限等距(RIP)特性。而且如果使用TBD矩阵作为观测矩阵，可以进一步抑制量化噪声对重构的影响，并且在混合噪声的场景下，TBD矩阵的性能也要优于一般的高斯随机矩阵。而近似截断循环自相关矩阵也可以从实验上验证，其在量化情况下的重构性能也要远优于高斯随机矩阵。当然，在没有噪声的情况，这两种矩阵均可以比一般的观测矩阵对语音信号实现更好的压缩。
【图文】：

(b) 0-1 稀疏信号图 2.1 支撑集重构率随脉冲噪声脉冲比e和方差比k变化的曲线 脉冲噪声环境下 SP 算法信号重构精度性能分析这一节中从 oracle 估计[111, 113]的角度来分析脉冲噪声对 SP 算法信号重构精度的影响说，在假设支撑集精确重构的前提下分析脉冲噪声对 SP 算法信号重构精度的影响这种情况下，重构所得的信号也即是一个最小二乘估计，可以表示为=s s x y F (2.30){1 ,2,}=N -sx0 (2.31)重构信号的均方误差(Mean Square Error，MSE)可以表示成( )MSE tr2222= = =s s sE E E ÷-÷ è ÷ x x e ee F F FTTTT

(c) 脉冲比 e = 0.15(d) 脉冲比 e =0.2图 2.3 MSP 算法对高斯稀疏信号的初始观测集检测率和最后一次观测集检测率对比图(a) 脉冲比 e = 0.05(b) 脉冲比 e =0.1
【学位授予单位】：南京邮电大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：TN911.7

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本文编号：2554042