基于奇异值分解的压缩感知定位算法

发布时间：2020-02-11 02:38

【摘要】：为了使观测字典满足约束等距性条件,保证算法的定位精度,提出一种基于奇异值分解的压缩感知定位算法。新算法首先将感知区域网格化,把定位问题转化为压缩感知问题,然后利用奇异值分解原理对观测字典进行分解,得到的新的观测字典有效地满足了约束等距性条件,且对观测值的预处理过程不影响原信号的稀疏性,从而有效地保证算法的重建性能,提升定位精度。仿真实验结果表明:相比于基于Orth的稀疏目标定位算法,基于SVD的压缩感知定位算法的定位性能更优,抗噪性、适应性更强,且算法复杂度低。
【图文】：

模型图,目标定位,模型

的对感知区域内的每个目标的进行感知，然后分别将各自接收到的各个目标的信号强度发送给数据融合中心，最后融合中心利用目标定位算法进行目标定位，确定目标在网格中的具体位置。假设在1个方形的感知区域内，，随机地分布着M个位置已知的传感器和K个位置未知的目标(目标之间相互独立)，网格化这一方形区域，将其均匀地划分成N个网格(标号为1,2,,N)。这样，就将目标的定位问题转化为了基于网格的目标定位问题，模型如图1所示。假设第k(1≤k≤K)个目标所在的网格序号为n(1≤n≤N)，则这K个目标在网格中的位置可通过矩图1压缩感知目标定位模型Fig.1Targetlocalizationmodelviacompressedsensing阵表示如下：1=[,,,,]kK(1)式中：k表示第k个目标的位置，是一个第n个元素为1，其他元素均为0的N×1维的向量。依据压缩感知理论，基于网格的K个目标定位问题可以通过下式表示：Y=+=+(2)式中：MKY为M个传感器对K个目标节点的观测值；MNΦ为观测矩阵，其第i行元素表示第i个感知器的位置所在，假设第i(1≤i≤M)个感知器所在的网格序号为l(1≤l≤N)，则表示MNΦ的第i行的第l个元素为1，该行其余元素为0；NN为稀疏变换基，可通过信号传输衰减模型得,,=RSSijij，表示第i个网格到第j个网格的信号接收强度；=为观测字典；为高斯白噪声。依据IEEE802.15.4标准的信号衰落模型[13]，传感器节点接收到的信号强度为,0,,SS0,,40.220log,858.533log,>8ijijijijijPddRPdd≤(3)式中：,SSijR为第i个网格到第j个网格的接收信号强度(1≤i≤N，1≤j≤N)；P0为目标节点的发射信号强度；i,jd为目标节点所在网格与传感器节点所在网格的欧式距离，可表示为：22

框图,定位算法,框图,字典

洌囝捎?HHQ=Orth()，是一个正交变换矩阵，此时，新的观测字典能较好的满足RIP性质。然而，由于原观测字典A是一个MN的矩阵而非方阵，因此，A是伪逆矩阵。这样，AA不是一个标准的对角阵，即其非对角线上的元素不全为0。由此得到的=AA与稀疏度不同，即原目标节点的位置信号经过信号预处理之后，稀疏性被改变。因此，该算法的Orth预处理会最终影响信号的重构性能和目标的定位性能。基于此，本文提出了一种新的基于SVD的压缩感知定位算法。3基于SVD的压缩感知定位算法基于SVD的压缩感知定位算法的框图如图2所示，它主要分为以下3个步骤：(1)对信号进行SVD预处理，得新的观测字典G和观测值Y；(2)利用压缩感知算法，重构稀疏信号；(3)利用加权质心算法[1415]估计目标位置。图2基于SVD的压缩感知定位算法的框图Fig.2TargetlocalizationchatviacompressedsensingbasedonSVD3.1信号预处理定理(SVD)：设矩阵MNrBC(r为B的秩)，则必然存在酉矩阵MMMUU和NNNVU，使得H=rBUV000(7)其中：12=diag(,,,)rr，12r≥≥≥＞0为B的正奇异值[16]。依据SVD定理和式(7)，原观测字典A可分解为H=AUV000(8)其中：12=diag(,,,)rΔ，且12r≥≥≥＞0，为观测字典A的正奇异值。令*12=diag(1/,1/,,1/)r，对观测值Y进行下面的变换可得到新的观测值Y：''*H*HY=0]UY=0]U(A+)(9)令*HZ=0]UA，则有：Y=Z+(10)因为MMMUU为酉矩阵，所以，=HMMUUI。将式(8)代入Z中，并对Z化简得*HH=]ZUUV0000*HH]rrNVIV00000(11)列单位化矩阵Z，得新的矩阵G为121

【参考文献】