单频信号频率估计算法的研究和硬件系统实现

发布时间：2020-06-02 11:04

【摘要】：频率估计在实际工程中有着普遍的应用,一直以来都是数字信号处理领域的研究重点。对含有高斯白噪声的正弦信号进行频率估计是一项重要的基础工作。其中,估计精度、估计范围和计算复杂度是权衡一个频率估计算法性能的主要指标。正弦信号频率估计算法主要可以分为时域算法和频域算法两大类。而基于DFT的频域的算法由于其运算量低的显著特点,一直受到研究人员的关注。本文针对不同形式的信号的频率估计,进行了以下研究:针对复正弦信号的频率估计算法的研究。本文提出两种新的估计算法:其一是提出基于N点采样信号插值DFT的算法,根据公式推导出两种不同适用范围的频率估计方法,利用门限选择合适的估计方法,得到频率估计的结果。相比于现有的N个采样点的频率估计算法有更高的精度,且相比于其他复杂算法有较低的运算复杂度,相当于在精度和运算量之间做了折衷;其二是提出基于补零的2N点的频率估计算法,该算法有较高的估计精度,而且可通过迭代计算的方法进一步提高算法的估计精度。针对实正弦信号的频率估计算法进行研究。由于实正弦信号和复正弦信号具有不同的频域特性,导致对这两种信号频率估计的算法不尽相同,并不通用。对此我们采用一种独立估计迭代相减策略,通过迭代计算,分别对信号的频率和幅度进行估计,结合对复正弦信号频率估计研究中得到的估计算法,来得到最终的频率估计结果。仿真结果显示该算法估计精确,性能稳定。本文还对含有二次谐波的正弦信号进行频率估计算法的研究,采用一种迭代去干扰策略,在迭代过程中分别估计信号的频率和幅值,不断修正估计结果,最终得到主频率的估计结果。本文还针对幅度存在差异、相位不严格正交的正交信号进行频率估计工作。经过计算,对于这两种信号的频率估计可以结合对于实正弦信号、含谐波正弦信号的估计算法思想,迭代完成对频率的准确估计。对于正交正弦信号的频率估计算法的FPGA实现。本文完成了算法的整体流程设计、功能模块的设计和整体仿真、数字电路器件的选型和电路设计等工作,完成了算法在FPGA中的实现。实验结果表明,该算法对正交正弦信号的频率估计有着较好的估计效果,算法的实验结果和仿真结果相符合,在信噪比较高时略有不同,本文分析了实验结果和仿真结果产生的误差,并分析了产生误差的原因。
【图文】：

算法性能,仿真图,算法,表达式

，到频谱图中谱峰的位置／ｃｐ，从而得到频率值的粗估结果。然后再对频率进行精逡逑确的估计。首先，对Ｎ个采样点信号经过ＤＦＴ计算后，可以得到谱峰以及谱峰逡逑左右两侧两个频谱值的表达式，然后作者将表达式做泰勒展开，而将得到的展逡逑开项的系数用牛顿二项式求和的方法求得，其高阶项的系数可以用伯努利级数逡逑的形式展开，忽略其影响很小的高次项，利用系数求和与导数的关系，可以得逡逑到这个值的新形式的表达式，利用这三个点的表达式的关系式可建立方程组，逡逑联立求解，得到频率的精确估计表达式。逡逑该算法得到的最终的频率估计的表达式为：逡逑＾＝ｔａｎ（ＷＡ0Ｒｅａｌ｜＿Ｒ［ｋｐ－ｌ］－Ｒ［ｋＲｌ－＼］邋邋邋｝逡逑冗［２Ｒ［ｋｐ］－Ｒ［ｋｐ－＼］－Ｒ［ｋｐ邋＋邋＼］＼逡逑其中，＋邋分别表示频谱的峰值和峰值左右两侧的逡逑两个谱线值，Ｎ为采样点数，Ｒｅａｌ邋（？）表示取表达式的实部。逡逑为了衡量该算法的性能，我们取采样点Ｎ＝８和３２，邋５＝０．２５进行仿真，做逡逑１００００次蒙特卡洛实验，与经典的Ｑｕｉｎ算法、ＭａｃＬｅｏｄ算法、Ｊａｃｏｂｓｅｎ算法等逡逑进行对比，得到频率估计的均方根误差与信噪比ＳＮＲ的关系如下图所示：逡逑

算法仿真

Ｊｒ＾ｌ邋Ｓ＞？Ｒ逦ｍｐｕ；邋ＳＮＲ逡逑图１．１邋Ｃａｎｄａｎ算法与其他算法性能对比仿真图逡逑通过仿真图可以看出，Ｃａｎｄａｎ算法的性能在高信噪比条件下其估计误差小逡逑于对比的其他算法，但是在低信噪比条件下略差于对比算法。该算法的主要特逡逑点是在宽信噪比动态范围中能够比较紧密的贴合克拉美罗误差估计下界，但是逡逑在信噪比大于６０ｄＢ后，估计性能曲线将与克拉美罗下界的误差曲线发生分离。逡逑由以上两图可以看出，该算法更适合在采样点数少、信噪比高的条件下使用，逡逑该算法只需要三个点的值参与计算，且计算简单，以比较小的计算复杂度和计逡逑算点数，，取得了较好的估计性能。逡逑５逡逑
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TN911.7

【参考文献】