分数域信号重构和离散算法研究

发布时间：2020-06-07 06:07

【摘要】：基于传统傅里叶变换的非平稳信号处理方法具有一定的局限性。作为分析和处理非平稳信号的重要工具，，分数阶傅里叶变换和线性正则变换在信号处理领域受到越来越多的重视。分数阶傅里叶变换和线性正则变换的采样、重构和离散算法是它们得以在现代信号处理工程实践中应用的基础和关键。因此本文主要研究分数域采样信号的重构和周期矩阵离散算法。针对均匀采样信号，提出基于线性正则域部分信息的信号重构算法，在一定的条件下已知全部的离散线性正则域幅值或相位及部分采样值来重构出有限长序列，具有降低所需部分时域采样值点数的优势。针对非均匀采样信号，研究了两种周期非均匀采样信号的分数阶傅里叶域表示，进而提出基于分数阶傅里叶变换的随机非均匀采样重构算法，具有抑制重构过程中高频分量产生的优势。最后在分数阶周期矩阵高效计算的基础上，通过对圆周进行不同阶次的划分，可获得任意周期矩阵的多种分数阶形式，并将其单阶次和多阶次形式应用在双随机相位编码图像加密方法中，提高图像加密的安全性。主要内容概括如下：（1）介绍了分数域均匀采样的基本理论，包括分数阶傅里叶变换和线性正则变换的定义和主要性质、常用离散算法和均匀采样信号的分数域表示。（2）提出基于线性正则变换的均匀采样信号重构算法，在一定的条件下利用线性正则变换的幅度值或相位及更为宽松的部分采样值要求来重构出全部的采样值。（3）研究周期非均匀采样信号的分数阶傅里叶域表示，并提出基于分数阶傅里叶变换的非均匀采样重构算法。（4）研究周期矩阵的分数化，并提出基于分数化周期矩阵的双随机相位编码图像加密算法。
【学位授予单位】：北京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TN911.7

【参考文献】