基于代数信号处理的离散正弦变换算法研究

发布时间：2020-06-11 22:29

【摘要】：信号处理的主要目的是寻找一种简单有效的变换方法,提取信号中所包含的重要的信息。离散傅里叶变换作为信号处理最基本的方法,在信号处理中占有重要的地位。但是随着信号处理的广泛应用,简单的傅里叶变换已经不能满足需求。因此离散变换算法的研究在信号处理中具有重要的意义。本文基于代数信号处理的基本原理,通过构造平移条件,结合广义切比雪夫多项式,建立了基于广义切比雪夫多项式的信号模型,并推导出了该模型下的离散正弦变换矩阵。本文的研究工作如下:(1)基于代数信号处理理论基础,给出经典信号模型的构造过程,在有限信号模型中结合边界条件推导出了离散傅里叶变换矩阵。在仿真实验下,用该模型的离散傅里叶变换矩阵对正弦信号的频率进行提取。结果表明,该模型下的傅里叶变换矩阵能准确提取信号频率。(2)根据广义切比雪夫多项式,建立了基于广义切比雪夫多项式的信号模型。在一维有限信号模型下发现,其离散变换矩阵就是离散正弦变换的3种类型,DST_1,DST_3和DST_7。仿真实验表明,在含有噪声的情况下,离散正弦变换矩阵也能提取信号频率。与经典代数信号模型相比,误差相对较小。(3)针对离散正弦变换矩阵运算量大的问题,提出了基于Cooley-Tukey算法的改进。以DST_1为例,分奇偶两种情况进行讨论。仿真实验表明,在相同的信号长度下,改进的离散正弦变换算法的运算量小于原始的离散正弦变换算法,提高了其运算速度。
【学位授予单位】：哈尔滨工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TN911.7

【参考文献】