压缩感知观测矩阵优化与信号重建算法研究

发布时间：2017-04-24 04:00

  本文关键词：压缩感知观测矩阵优化与信号重建算法研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：压缩感知理论(CS)摆脱了传统的Nyquist采样定理的束缚,充分利用信号的稀疏特性,实现了低采样率下信号的精确重建,大大减少信息采集和存储的成本。做为信号处理领域的一门新兴理论,压缩感知理论自出现之时就引起了国内外学者、研究机构和大公司的广泛关注。本文主要对压缩感知中观测矩阵与信号重构进行了深入的研究,开展了以下工作:(1)首先对CS中常用的三类观测矩阵进行了比较,并分析了每类矩阵的优点和不足,并阐述了矩阵的构造方法。为了得到性能更好的观测矩阵,对基于Gram矩阵的观测矩阵优化算法进行了研究,主要包括Elad方法、梯度下降法。这些算法通过减少Gram非对角元素的值来减少观测矩阵与稀疏矩阵之间的相关性,从而达到对观测矩阵的优化的目的。针对梯度下降法计算复杂度高的局限,通过特征值分解的方法,对此算法做出了改进,定义了新的误差函数。改进后的算法因计算复杂度低、鲁棒性强,使得该方法更适合解决大规模的问题。通过实验表明,经过改进后的优化算法要优于其他方法。(2)其次在压缩感知信号重构算法方面,主要研究了基于0l范数的贪婪算法,总结了该类算法中几种常用算法的算法流程,并阐述了在更新原子方面的不同之处。重点介绍了最近出现的广义正交匹配追踪算法并在此算法的基础了提出了一种自适应匹配追踪算法—广义自适应匹配追踪算法。与OMP算法和GOMP算法不同,改进的算法在重构信号时不需要知道信号的稀疏度,且每次迭代选择原子的个数是由残差下降的速度决定。仿真实验表明,改进算法能够适应不同的稀疏度的信号,重构效果也较好。(3)最后针对正则化方法的不合理性,找出了一种新的解决办法,以改进原正则化方法,使得其性质与贪婪匹配追踪类算法特性更加吻合。并将该改进方法应用在正则化正交匹配追踪(ROMP)算法中。实验表明,新的算法无论在重构精度还是时间上都优于原算法。
【关键词】：信号处理 压缩感知 观测矩阵 Gram矩阵 贪婪算法
【学位授予单位】：南京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TN911.7
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-14
• 1.1 课题研究的背景和意义9-10
• 1.2 课题研究现状和主要内容10-12
• 1.3 论文研究内容和结构安排12-14
• 第二章 压缩感知基本框架14-23
• 2.1 压缩感知理论框架14-20
• 2.1.1 信号的稀疏15-16
• 2.1.2 观测矩阵构造16-18
• 2.1.3 信号的重构18-20
• 2.2 压缩感知的应用20-21
• 2.3 压缩感知的优势与不足21-22
• 2.4 本章小结22-23
• 第三章 基于Gram矩阵的观测矩阵优化23-39
• 3.1 压缩感知观测矩阵的分类及其构造方法23-27
• 3.1.1 随机观测矩阵24-25
• 3.1.2 确定性观测矩阵25-26
• 3.1.3 部分随机观测矩阵26-27
• 3.2 基于Gram矩阵的观测矩阵优化算法27-36
• 3.2.1 Elad方法28-31
• 3.2.2 梯度（GD）下降法31-33
• 3.2.3 改进的梯度下降法33-36
• 3.3 仿真结果与分析36-38
• 3.4 本章小结38-39
• 第四章 稀疏信号重建算法及其改进39-54
• 4.1 稀疏信号重建算法分类39-41
• 4.2 贪婪匹配追踪算法及其改进41-49
• 4.2.1 匹配追踪算法（MP）41-42
• 4.2.2 正交匹配追踪算法（OMP）42-43
• 4.2.3 正则化正交匹配追踪算法（ROMP）43-44
• 4.2.4 分段正交匹配追踪算法（StOMP）44-45
• 4.2.5 压缩采样匹配追踪算法（CoSaMP）45
• 4.2.6 子空间追踪（SP）45-46
• 4.2.7 广义正交匹配追踪算法(GOMP)46-48
• 4.2.8 基于广义正交匹配追踪算法的改进算法（GAOMP）48-49
• 4.3 仿真结果与分析49-53
• 4.3.1 一维信号重构仿真49-52
• 4.3.2 二维信号重构仿真52-53
• 4.4 本章小结53-54
• 第五章 带阈值的正则化重构算法54-59
• 5.1 正则化方法的不合理性及其改进54-55
• 5.2 阈值正则化正交匹配追踪算法（TROMP）55-56
• 5.3 算法性能分析与对比56-58
• 5.4 本章小结58-59
• 第六章 总结与展望59-61
• 6.1 总结59-60
• 6.2 展望60-61
• 参考文献61-64
• 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文64-65
• 致谢65

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本文编号：323504