共轭梯度法在大规模信号重构问题中的应用

发布时间：2017-05-01 07:05

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【摘要】：用于稀疏信号恢复的1?正则化基本方法在国内外引起了极大的关注,它被广泛应用于基追踪去噪、压缩感知及其它相关领域.但因为模型中正则项的非光滑性,在应用中却往往充满挑战.第一、利用Nesterov光滑技术,把1?正则化最小二乘问题转化为光滑无约束凸优化问题.然后提出了一个修正的HS共轭梯度算法用于解决大规模信号恢复问题.本文证明了算法的全局收敛性.数值试验表明提出的算法是有效性的,适合解决大规模稀疏信号恢复问题.第二、首先提出了一个用于压缩感知信号恢复的无约束鲁棒方法.即用SCAD惩罚函数代替1?正则化最小二乘问题的1?范数惩罚函数,因为SCAD的一个局部二次逼近是凸且可微的,所以目标函数的梯度和海瑟阵很容易计算.接下来本文提出了一个基于非单调线搜索技术的超记忆梯度算法.在每一步迭代,提出的方法充分利用前面多步迭代信息,避免目标函数海瑟阵的储存和计算,因此它适合解决大规模信号恢复问题,且算法能够稳定收敛.在某些假设下,证明了提出的算法的收敛性.数值试验说明了提出的算法的有效性.
【关键词】：压缩感知 共轭梯度法 Nesterov光滑技术 SCAD惩罚函数 超记忆梯度法
【学位授予单位】：桂林电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224;TN911.2
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-5
• 主要符号表5-7
• 第一章 绪论7-15
• §1.1 选题背景及研究意义7-8
• §1.2 一些基本的定义8-10
• §1.3 重构算法的研究进展10-13
• §1.4 信号重构性能的评价指标13-14
• §1.5 本文主要工作及内容安排14-15
• 第二章 修正HS共轭梯度法解决大规模信号恢复问题15-25
• §2.1 引言15-16
• §2.2 预备知识16-20
• §2.2.1 Nesterov光滑技术17-19
• §2.2.2 修正HS共轭梯度法19-20
• §2.3 算法及全局收敛性20-24
• §2.4 小结24-25
• 第三章 超记忆梯度法解决大规模信号恢复问题25-36
• §3.1 引言25-27
• §3.2 SCAD惩罚函数27-28
• §3.3 超记忆梯度算法28-30
• §3.4 算法及全局收敛性30-35
• §3.5 小结35-36
• 第四章 数值实验36-45
• §4.1 MHSCG算法数值实验36-40
• §4.1.1 测试MHSCG36-38
• §4.1.2 与PRP和MPRP m 做对比38-40
• §4.2 SMG算法数值试验40-45
• §4.2.1 测试SMG41-42
• §4.2.2 与PRPCG和HSCG做对比42-45
• 第五章 总结与展望45-46
• 参考文献46-51
• 致谢51-52
• 作者在攻读硕士期间的主要科研成果52

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