代数信号处理中傅里叶变换算法研究

发布时间：2021-10-13 22:43

　　代数信号处理是近些年发展起来的一种新的信号处理方法,也是一种线性信号处理方法。在1996年Paul A.Fuhrmann给出了线性代数的多项式表示方法,给出了代数和模的定义,为后来代数信号处理的研究提供了理论基础。2008年,Markus Puschel和Jose M.F.Moura给出了代数信号处理的理论框架,建立了一维时间信号模型和一维空间信号模型;并给出了在代数信号处理中的滤波、卷积、谱分解、傅里叶变换以及频率响应等概念的具体形式。在代数信号处理中,可以定义不同的平移算子,在此基础上建立不同的信号模型,得出不同的傅里叶变换。本文定义了两种新的平移算子,建立了两个信号模型,具体的工作如下（1）定义了一种新的平移算子,在此基础上建立了基于Hermite多项式的一维无限信号模型和一维有限信号模型,并推导出该模型中的傅里叶变换算法。利用该算法对MIT-BIH数据库中的记录号为100的心电图信号进行了数据压缩的仿真实验,得到重构之后的信号与原信号相比的均方根百分误差较小,实验结果表明该算法对心电图信号的压缩效果较好。（2）定义了另一种平移算子,在此基础上建立了基于Legendre多项式的一... 

【文章来源】：哈尔滨工程大学黑龙江省 211工程院校

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
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第1章 绪论
    1.1 论文的研究背景与意义
    1.2 课题研究现状
    1.3 本文的主要工作
第2章 代数信号处理基础知识
    2.1 正交多项式
        2.1.1 正交多项式的定义及性质
        2.1.2 Hermite多项式
        2.1.3 Legendre多项式
    2.2 多项式空间与线性延拓
    2.3 中国余数定理
    2.4 本章小结
第3章 代数信号处理理论基础
    3.1 信号处理中的代数结构
    3.2 代数信号处理中的基本概念
        3.2.1 一维无限信号模型
        3.2.2 一维有限信号模型
    3.3 本章小结
第4章 基于Hermite多项式的一维信号模型
    4.1 一维无限信号模型
        4.1.1 平移算子
        4.1.2 信号模型的建立
        4.1.3 傅里叶变换
    4.2 一维有限信号模型
        4.2.1 信号模型的建立
        4.2.2 傅里叶变换
    4.3 仿真实验
    4.4 本章小结
第5章 基于Legendre多项式的一维信号模型
    5.1 一维无限信号模型
        5.1.1 平移算子
        5.1.2 信号模型的建立
        5.1.3 傅里叶变换
    5.2 一维有限信号模型
        5.2.1 信号模型的建立
        5.2.2 傅里叶变换
    5.3 仿真实验
    5.4 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]切比雪夫多项式在代数信号处理中的应用[J]. 化小会,张秋生.  西南师范大学学报(自然科学版). 2016(05)
[2]一种多正弦信号频率估计的改进Prony算法研究[J]. 张晓威,杨敏,翟广锐.  数值计算与计算机应用. 2015(04)
[3]基于快速傅里叶变换的正弦信号频率高精度估计算法[J]. 樊磊,齐国清.  计算机应用. 2015(11)
[4]电子胎心监护正弦波型12例临床分析[J]. 王天成,杜妍妍,陈娟,孙道霞,乐菁华,薛卫娟.  中华妇幼临床医学杂志(电子版). 2010(06)



本文编号：3435542