一类密码函数的GAC性质分析

发布时间：2017-06-24 02:11

  本文关键词：一类密码函数的GAC性质分析，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：布尔函数在流密码、分组密码、Hash函数的设计中都发挥着重要的作用。构造密码学性质良好的布尔函数是密码学研究的重要课题。为了使布尔函数可以用于密码系统,先后提出了很多安全性指标,如平衡性、高非线性度、相关免疫度、弹性、代数免疫度、代数次数、严格雪崩准则(SAC)、扩散准则(PC)、全局雪崩准则(GAC)等。在构造用于密码系统的布尔函数时,要求函数同时具有多种密码学性质,而这些安全性指标往往不能同时达到最优,它们之间的折中是必须要考虑的。本文主要研究的是平衡布尔函数的GAC性质。GAC性质克服了SAC性质及PC性质的缺点,可以度量布尔函数的整体雪崩特性。GAC性质包括两个指标：平方和指标和绝对值指标。平方和指标和绝对值指标越小,GAC性质越好。本文重点对一类特定的布尔函数的GAC性质进行了分析。此类布尔函数满足高非线性度、严格雪崩准则(SAC)和m阶弹性。首先,我们确定了函数Walsh谱值的详细分布情况,然后利用平方和指标与函数Walsh谱值之间的关系,计算得出此类布尔函数的平方和指标。其次,从自相关函数的定义出发,分类讨论,得到了函数绝对值指标的上界。最后,当此类函数满足弹性阶为零时,得到它们的平方和指标为σf=22n+5.23n/2+1+2n/2+2k+3,绝对值指标满足△f≤22k+2n/2,其中n≥10是偶数,且研究结果表明,此类布尔函数的GAC性质是比较理想的。
【关键词】：流密码 布尔函数 全局雪崩准则 平方和指标 绝对值指标
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TN918.1
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 符号对照表9-10
• 缩略语对照表10-13
• 第一章 绪论13-19
• 1.1 研究背景和意义14-15
• 1.2 布尔函数的研究现状15-17
• 1.3 内容安排及主要结果17-19
• 第二章 基础知识19-31
• 2.1 有限域19-20
• 2.2 布尔函数的表示20-24
• 2.2.1 真值表表示21
• 2.2.2 代数正规型表示21-22
• 2.2.3 有限域上的表示22-23
• 2.2.4 Walsh谱表示23-24
• 2.3 布尔函数的安全性指标24-30
• 2.3.1 非线性性24-26
• 2.3.2 相关免疫和弹性26-27
• 2.3.3 严格雪崩准则(SAC)和全局雪崩准则(GAC)27-29
• 2.3.4 代数免疫度29-30
• 2.4 本章小结30-31
• 第三章 布尔函数的GAC性质31-41
• 3.1 GAC的定义31-32
• 3.2 GAC的平方和指标32-37
• 3.2.1 平方和指标fs 的界33-36
• 3.2.2 一些高非线性度函数的平方和指标36-37
• 3.3 GAC的绝对值指标37-39
• 3.4 本章小结39-41
• 第四章 一类密码函数的GAC性质分析41-65
• 4.1 一种构造弹性函数的方法41-42
• 4.2 布尔函数的平方和指标42-51
• 4.2.1 布尔函数的Walsh谱42-46
• 4.2.2 平方和指标fs46-51
• 4.3 布尔函数的绝对值指标51-63
• 4.4 本章小结63-65
• 第五章 总结与展望65-67
• 5.1 研究结论65
• 5.2 研究展望65-67
• 参考文献67-71
• 致谢71-73
• 作者简介73-74

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