四元码及其在密码学中的应用研究

发布时间：2017-09-26 12:15

  本文关键词：四元码及其在密码学中的应用研究

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【摘要】：纠错码可以用来构造分组密码部件和序列密码部件,也可以依赖其上的计算困难问题构造可证明安全的公钥密码体制。但是,以往纠错码在密码学中的应用研究主要是有限域上的纠错码。近年来,环上的纠错码成为纠错码领域研究的一个热点。特别是1994年,A.Hammons等人发现Kerdock码和Preparata码等二元非线性码是Z4环上某些线性码通过Gray映射后的二元像,表明二元非线性码与Z4环上线性码之间存在重要的对应关系,因此如何利用四元码设计和分析密码学方案是一个有价值的课题。本文在以下几个方面取得了一些结果:第一,利用四元自对偶码构造单模格。基于格上困难问题的研究是当前密码学方案设计与分析的一个热点。本文依据利用四元线性码构造格的过程,分析了满足不同条件的四元线性码构造对应格的种类变化情况。重点分析了Z4环上长度为1到9的所有不可分自对偶码的类型及其利用四元自对偶码构造单模格的过程。依据利用四元线性码构造格的过程将两个格之间的同构问题转化到四元线性码的角度来分析。第二,论证了Z4环上不存在非平凡的线性MDS码,构造了一些Z4环上的近MDS码。MDS码具有良好的扩散特性,是设计分组密码扩散结构的一种重要手段,如何快速找到密码学中性能良好的MDS码是很有意义的。通过分析一般环上已有的关于MDS码的结论,本文总结出:Z4环上如果存在线性MDS码,则该码一定是自由码,进而证明了Z4环上不存在非平凡的线性MDS码。本文探究了Z4环上的近MDS码的构造问题,借鉴Z4环上近MDR码的构造方法,首先将近MDS码的概念从域上扩展到Z4环上,然后总结出Z4环上近MDS码生成矩阵满足的条件,并构造出应用在密码学中的近MDS码的具体实例。第三,提出了一种构造四元bent函数的方法。bent函数是设计序列密码、分组密码的重要工具,它的实现具有很好的密码学价值。本文首先研究了布尔bent函数、广义布尔bent函数和四元bent函数的定义,依据经典布尔bent函数的构造方法,构造出了两个四元布尔bent函数;其次,利用布尔函数、广义布尔函数和四元函数bent特性之间的联系,本文提出了一种构造四元bent函数的方法;最后,构造出具体的实例,并对构造四元bent函数的平衡性进行了分析。
【关键词】：四元线性码 格 MDS码 近MDS码 四元bent函数
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TN918.1
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 符号对照表10-11
• 缩略语对照表11-14
• 第一章 绪论14-18
• 1.1 课题研究的意义14-15
• 1.2 发展现状15-16
• 1.2.1 四元码的发展现状15
• 1.2.2 环上MDS码和近MDS码、bent函数的发展现状15-16
• 1.3 研究成果和本文内容安排16-18
• 1.3.1 本文的研究成果16-17
• 1.3.2 本文章节安排17-18
• 第二章 相关概念和知识介绍18-28
• 2.1 数学概念18-19
• 2.2 四元码19-21
• 2.3 Gray映射21-28
• 2.3.1 Gray映射的映射过程22-23
• 2.3.2 Gray映射的性质23-25
• 2.3.3 与环上的码相关的码25-28
• 第三章 四元线性码与格的构造28-42
• 3.1 利用四元线性码构造格的具体过程28-32
• 3.2 Z4环上的自对偶码32-38
• 3.3 格同构问题38-39
• 3.4 本章小结39-42
• 第四章 Z_4环上的MDS码和近MDS码42-52
• 4.1 Z_4环上的线性MDS码42-43
• 4.2 Z_4环上的近MDS码43-45
• 4.3 Z_4环上近MDS码的实例45-50
• 4.4 本章小结50-52
• 第五章 四元bent函数的构造52-68
• 5.1 bent函数52-54
• 5.2 布尔bent函数、广义布尔bent函数和四元bent函数54-58
• 5.2.1 布尔bent函数、广义布尔bent函数和四元bent函数的定义54-56
• 5.2.2 布尔bent函数的构造56-58
• 5.3 四元bent函数的构造方法58-60
• 5.4 四元Bent函数的具体构造实例60-66
• 5.5 本章小结66-68
• 第六章 总结与展望68-70
• 6.1 总结68-69
• 6.2 展望69-70
• 参考文献70-74
• 致谢74-76
• 作者简介76-77

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 ZHANG Xiaoyan;MAO Qili;;Near-MDR Codes over Z_4[J];Wuhan University Journal of Natural Sciences;2014年01期

2 唐永生;朱士信;;Z_4线性码Lee重量的广义MacWilliams恒等式[J];中国科学技术大学学报;2010年09期

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中国硕士学位论文全文数据库 前3条

1 王立启;有限环上几类常循环码的研究[D];合肥工业大学;2012年

2 汤道安;有限环上线性码及其自对偶码的研究[D];合肥工业大学;2009年

3 吴波;有限环上的纠错码和序列密码中若干问题的研究[D];合肥工业大学;2006年

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本文编号：923437